动态规划中，LIS ，LCS是什么意思

LIS指最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence），即在一个无序的序列中，找到一个最长的子序列，使得子序列中的元素按照从小到大的顺序排列。

LCS指最长公共子序列（Longest Common Subsequence），即在两个序列中找到一个最长的子序列，使得该子序列在两个序列中的相对顺序保持不变。

相关问题

动态规划的经典题目c++

动态规划是一种算法设计技术，通常用于优化问题，通过将原问题分解成相互关联的小问题，并存储每个小问题的结果以便后续利用。在 C++ 中，动态规划常用于解决涉及最优化问题，如最长公共子序列 (Longest Common Subsequence, LCS)、斐波那契数列、背包问题等。

经典动态规划题例如：

1. **斐波那契数列** - 通过定义一个数组保存中间结果，避免重复计算，求解第 n 个斐波那契数。

   int fib(int n);

2. **0-1 背包问题** - 给定一组物品和它们的重量以及每种物品的最大容量，选择一些物品装入背包以达到最大价值。

   int knapsack(vector<int> weights, vector<int> values, int capacity);

3. **最长递增子序列** (LIS/LCS) - 寻找一个序列中最长的连续递增子序列的长度。

   int longestIncreasingSubsequence(vector<int>& nums);

4. **编辑距离** - 计算两个字符串之间的最小编辑操作次数，使其变得相等。

   int minDistance(string s, string t);

学习和实践动态规划的关键在于识别问题中的子结构、状态转移方程，以及初始化和边界条件。如果你需要帮助理解或解决特定的动态规划问题，可以提供更详细的问题描述。

解决动态规划的常见算法

动态规划常见的算法有以下几种：

1. 斐波那契数列：通过递归或迭代的方式计算斐波那契数列，通过保存中间结果来避免重复计算，提高效率。

2. 背包问题：背包问题是一个经典的动态规划问题，可以分为0-1背包和完全背包。通过构建状态转移方程，依次计算每个物品放入背包和不放入背包的最优解。

3. 最长公共子序列（LCS）：LCS问题是计算两个序列的最长公共子序列的长度。通过构建状态转移方程，逐步计算每个子问题的最优解，最终得到整个问题的解。

4. 最长递增子序列（LIS）：LIS问题是计算一个序列中最长递增子序列的长度。通过构建状态转移方程，逐步计算每个子问题的最优解，最终得到整个问题的解。

5. 最短路径问题：最短路径问题是在图中找到从一个顶点到另一个顶点的最短路径。常见的算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，它们都使用了动态规划的思想。

这些算法都使用了动态规划的思想，通过将一个大问题拆分为多个小问题，并保存中间结果，以便在求解过程中避免重复计算，提高效率。