给我一个谱元法求解二维边值问题的matlab程序

以下是一个谱元法求解二维边值问题的matlab程序：

% 二维边值问题的谱元法程序

% 定义问题的边界和精度参数
a = 0; b = 1; c = 0; d = 1; N = 30; M = 30;

% 定义谱元函数和其导数
phi = @(r) (1-r).*r.*log(r+eps); % 这里使用eps是为了避免log(0)出现
dphi = @(r) log(r+eps) + 2./(r+eps) - 2*log(r+eps);

% 定义谱元节点和权重
x = linspace(a,b,N);
y = linspace(c,d,M);
[X,Y] = meshgrid(x,y);
nodes = [X(:),Y(:)];
weights = 1./(N*M)*ones(N*M,1);

% 构建矩阵和右端项
A = zeros(N*M,N*M);
b = zeros(N*M,1);

for i = 1:N*M
    xi = nodes(i,1);
    yi = nodes(i,2);
    for j = 1:N*M
        xj = nodes(j,1);
        yj = nodes(j,2);
        r = norm([xi,yi]-[xj,yj]);
        A(i,j) = phi(r);
    end
    b(i) = sin(pi*xi)*cos(pi*yi);
end

% 解线性方程组
c = A\b;

% 计算解函数值
u = zeros(N,M);
for i = 1:N
    for j = 1:M
        xi = x(i);
        yi = y(j);
        for k = 1:N*M
            xk = nodes(k,1);
            yk = nodes(k,2);
            r = norm([xi,yi]-[xk,yk]);
            u(i,j) = u(i,j) + c(k)*phi(r);
        end
    end
end

% 绘制解函数图像
surf(X,Y,u)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('u')

在这个程序中，我们使用谱元函数 $\phi(r)=(1-r)r\ln(r)$，其中 $r$ 是节点之间的距离。在构建矩阵和右端项时，我们使用谱元函数来近似拉普拉斯算子。最后，我们通过将解函数在二维网格上进行插值来计算解函数的值，并使用 `surf` 函数将其可视化。