一质量为 1 kg的质点位于( 3.9 , 5 )处,速度 7.3 3.2 (m/s),质点受到一个沿 负方向的力F的作用,大小为 10 N,求相对于坐标原点的角动量大小L= [1] kg·m2/s,以及作用在质点上的力矩大小L= [2] kg·m2/s2
时间: 2024-03-04 19:53:57 浏览: 45
先求质点相对于坐标原点的角动量,角动量公式为:
L = r × p
其中,r为质点到坐标原点的矢量,p为质点的动量矢量。由题目数据可知:
r = (3.9, 5, 0) m
p = (1 kg) × (7.3, 3.2, 0) m/s + (-10, 0, 0) Ns = (3, 32, 0) Ns
将上述数据代入角动量公式得到:
L = r × p = (3.9, 5, 0) m × (3, 32, 0) Ns = (0, 0, 119.4) kg·m^2/s
因此,质点相对于坐标原点的角动量大小L约为119.4 kg·m^2/s。
接下来求作用在质点上的力矩大小。力矩公式为:
L = r × F
其中,r为质点到坐标原点的矢量,F为质点所受合力矢量。由题目数据可知,质点所受力矢量为:
F = (-10, 0, 0) N
将上述数据代入力矩公式得到:
L = r × F = (3.9, 5, 0) m × (-10, 0, 0) N = (0, 0, -39) kg·m^2/s^2
因此,作用在质点上的力矩大小L约为39 kg·m^2/s^2。
相关问题
质量为0.25kg的质点,受 F=2ti(N) 的力作用,当t=0 时,该质点以 v=2j(m/s) 的速度通过坐标原点,该质点任意时刻的速度是
根据牛顿第二定律 F=ma,可以求出该质点的加速度为:
a = F/m = (2t i)/0.25 = 8t i (m/s^2)
其中i和j分别表示坐标轴上的单位向量。由于该质点在 t=0 时通过原点的速度为 v=2j(m/s),因此可以得到该质点在任意时刻的速度为:
v = v0 + at
其中v0为初始速度,a为加速度,t为时间。将初始速度和加速度带入上式,可以求得该质点任意时刻的速度为:
v = 2j + 4t i (m/s)
其中i和j分别表示坐标轴上的单位向量。
一质点沿x轴作直线运动,它的运动方程为: x[m],则在质点的加速度为零时,该质点的速率为 输入答案 m/s。注意:结果填入整数。
加速度为零时,质点的速率恒定不变,即匀速运动。因此,该质点的速率为常数,可以通过求导运动方程得到:
v = dx/dt
当加速度为零时,即质点的加速度a=0,则有:
d²x/dt² = a = 0
因此,运动方程的二阶导数为零,即:
d²x/dt² = 0
这意味着质点的速度v是一个常数,即:
v = dx/dt = 常数
因此,质点的速率为输入的运动方程x的导数,即:
v = dx/dt = 1 m/s
答案为1。
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