基于奇异值分解svd实现图像压缩py代码

基于奇异值分解(SVD)进行图像压缩通常用于降维和数据压缩，它通过将图像矩阵分解为三个部分（U、S和V），保留最重要的特征向量来重构图像。在Python中，我们可以使用numpy库来实现这个过程。以下是一个简单的例子：

import numpy as np

def compress_image_svd(image):
    # 将图像转换为灰度图像并数组化
    image = np.array(image)
    gray_image = image.mean(-1).mean(-1)

    # 使用numpy的svd函数进行分解
    u, s, v = np.linalg.svd(gray_image, full_matrices=False)

    # 选择前k个最大的奇异值对应的列向量（这里假设k为压缩后的维度）
    k = 50  # 压缩率，可以根据实际需要调整
    compressed_u = u[:, :k]
    compressed_s = s[:k]

    # 重构图像
    reconstructed_image = np.dot(compressed_u, np.diag(compressed_s)) @ v.T[:k]

    return reconstructed_image, u, s, v

# 示例
image_array = ...  # 你的图片数据，通常是二维数组
compressed, u, s, v = compress_image_svd(image_array)

在这个代码里，`u`和`s`分别代表原始图像的正交变换矩阵和奇异值，`v`则是解变换矩阵。通过选择少数几个大的奇异值，可以大大减少数据量，同时还能保持一定的图像质量。