使用matlab function模块编写永磁同步电机的双矢量模型预测电流控制算法

在MATLAB中，函数模块（Function Block）可以用来编写一个自包含的、可复用的算法单元，特别适合于复杂任务，如永磁同步电机（PMSM）的双矢量控制算法。以下是编写此类功能模块的一般步骤：

1. **函数声明**：
首先，创建一个新的函数文件（例如`pmsm_current_controller.m`），并声明输入（如定子电压、电机状态变量）和输出（如控制脉冲宽度调制信号）。

function [ PWM ] = pmsm_current_controller(Vs, Phi_m, I_desired)

2. **数学模型**：
在函数体内，使用MATLAB的数值计算功能（如`unwrap`, `angle`, `sin`, `cos`等）建立电机方程，计算磁链矢量和实际电流，考虑电机的物理限制（如磁饱和）。

3. **双矢量控制**：
- 定义同步旋转坐标系的电压和电流分量（dq坐标系）。
- 根据给定的电流参考值（I_desired），计算对应的角度和幅值，生成电压矢量。
- 应用Park变换将电压矢量转换回直轴（d-q）。

4. **脉宽调制（PWM）生成**：
- 根据计算出的电压矢量幅度和频率，生成合适的PWM信号。
- 确保PWM信号满足硬件的实际限制，比如最小占空比和周期。

5. **返回结果**：
将PWM信号作为输出返回。

PWM = ... % PWM信号计算逻辑
end

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六相永磁同步电机双矢量SVPWM

### 六相永磁同步电机双矢量SVPWM控制原理

对于六相永磁同步电机而言，其绕组结构相较于三相更为复杂，具有更多的自由度和冗余度。为了有效利用这些特性并提高系统的动态响应能力和稳态精度，通常采用双矢量空间矢量脉宽调制（Dual Vector Space Vector Pulse Width Modulation, DVSVPWM）技术。

#### 控制目标与特点

DVSVPWM旨在优化磁场定向控制下的电流调节过程，在保持直流母线电压利用率的同时减少谐波失真。该方法允许独立调整两套正交坐标系中的电磁转矩分量，从而更好地适应负载变化并提升整体效率[^1]。

#### 数学模型建立

考虑到六相PMSM的特点，可以通过克拉克变换(Clark Transformation)将原始abcdef静止坐标系转换到αβγδεζ旋转坐标系下表示：

\[ \begin{bmatrix} i_{\alpha}\\i_{\beta}\\i_{\gamma}\\i_{\delta}\\i_{\epsilon}\\i_{\zeta}\end{bmatrix}=T_c\times\begin{bmatrix}i_a\\i_b\\i_c\\i_d\\i_e\\i_f\end{bmatrix}, T_c=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\begin{bmatrix}-0.5&-0.5&0.5&0.5&-0.5&-0.5 \\-\sqrt(3)/4 & -\sqrt(3)/4 & -\sqrt(3)/4 & -\sqrt(3)/4 & \sqrt(3)/4 & \sqrt(3)/4\\\cdots\end{bmatrix} \]

其中\(T_c\)代表克拉克矩阵；随后再应用帕克变换(Park Transformation)，进一步映射至dq子空间完成解耦操作:

\[ \left[\begin{array}{l}
i_d \\
i_q
\end{array}\right]=T_p \cdot\left[\begin{array}{c}
i_\alpha \\
i_\beta
\end{array}\right], T_p=\left[\begin{array}{cc}
\cos (\theta) & \sin (\theta) \\
-\sin (\theta) & \cos (\theta)
\end{array}\right]\]

这里θ为转子位置角。\(\omega_r\)则指代机械角速度。

#### 脉冲模式生成算法

针对上述构建好的数学框架，设计相应的PWM信号发生器就成为关键环节之一。具体来说，就是依据期望的d轴q轴指令值计算出合适的开关序列来驱动逆变电路工作。一般流程如下所示：

1. 计算参考电压向量Uref；
2. 利用最近邻点法或扇区划分法确定基本电压矢量组合方式及其作用时间比例；
3. 输出对应的高低电平切换命令给定各功率器件端口。

function [uA,uB,uC,vA,vB,vC] = generate_DVSVPWM(Udc,id,iq,w,Ts)
    % Udc: DC bus voltage; id, iq: d-axis and q-axis current commands;
    % w: rotor angular frequency; Ts: sampling period
    
    Ud_ref = Kp*(id-id_actual)+Ki*integral(id-id_actual); % PI controller for Id
    Uq_ref = Kp*(iq-iq_actual)+Ki*integral(iq-iq_actual); % PI controller for Iq
    
    theta = integrate(w,Ts);
    
    U_alpha = cos(theta)*Ud_ref-sin(theta)*Uq_ref;
    U_beta  = sin(theta)*Ud_ref+cos(theta)*Uq_ref;

    %% Implementing SVPWM algorithm here...
    ...
end

通过这种方式不仅实现了精确的速度跟踪而且降低了噪声干扰水平，使得整个传动链更加稳定可靠。

永磁同步电机电压模型预测控制

### 永磁同步电机电压模型预测控制算法实现方法

#### 1. 基本原理概述
永磁同步电机(PMSM)的电压模型预测控制(Voltage Model Predictive Control, VMPC)是一种先进的控制策略，旨在通过优化未来一段时间内的性能指标来决定当前的最佳控制动作。该方法基于PMSM的状态空间方程建立预测模型，并利用此模型对未来状态进行估计。

对于VMPC而言，在每一个采样周期内都会计算出一系列可能施加给电动机定子绕组上的电压矢量组合，从中挑选能使目标函数达到最优的那个作为实际输出[^4]。

#### 2. 数学建模
考虑三相静止坐标系下的PMSM动态特性可以表示为：

\[ \frac{d}{dt}\begin{bmatrix} i_d \\ i_q \end{bmatrix}=A\cdot\begin{bmatrix}i_d\\i_q\end{bmatrix}+B\cdot\begin{bmatrix}v_d\\v_q\end{bmatrix}-C\cdot\omega_r\]

其中\( A=\left[\begin{array}{cc}
-\frac{R_s}{L_d}&0 \\
0&-\frac{R_s}{L_q}\\
\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}
\frac{1}{L_d}&0 \\
0 &\frac{1}{L_q}\\
\end{array}\right]\)，而 \( C=[ψ_f/L_d,\quad 0]^T\) 表达了转矩常数的影响；这里假设忽略铁损电阻Rs和电感参数变化带来的影响[^3]。

#### 3. 成本函数设计
为了找到最合适的电压指令值，通常会定义一个成本函数J用来衡量候选方案的好坏程度。一般情况下，这个成本函数由以下几个部分组成:

- 跟踪误差项：使系统的响应尽可能接近设定点；
- 输入增量惩罚项：减少频繁调整所带来的负面影响；
- 边界条件约束：确保物理上可行的操作范围。

具体形式如下所示：
\[ J(k)=e^T(k)\Lambda e(k)+u_{inc}(k)^TRu_{inc}(k), k=0,...,N_p-1 \]
此处\( N_p \)代表预测时间长度，矩阵Λ 和 R 分别对应于跟踪精度和平滑度的要求权重系数。

#### 4. 控制律推导
根据上述构建的成本函数以及已知的动力学关系式，可以通过求解二次规划(Quadratic Programming,QP)问题获取到每一步应该采取的具体措施。即寻找满足下列不等式的最小化解向量U*:
\[ U^{*}=\argmin_U[J(U)] \text { s.t } G\leqslant H \]

一旦得到了这样的解决方案，则只需要取出第一个分量应用于实际控制过程中即可完成一次完整的迭代更新循环。

% MATLAB伪代码示例
function u_opt = vmpc_controller(x_ref,x_curr,u_prev)
    % 定义系统参数
    Rs = ...;
    Ld = ...;
    Lq = ...;
    
    % 构造离散化的状态转移矩阵Ad,Bd
    Ts = ...; % 采样间隔
    Ad = expm([-(Rs/Ld)*Ts, 0; ...
               0,-(Rs/Lq)*Ts]);
    Bd = (eye(size(A))-exp(-diag(Rs./[Ld,Lq])*Ts)) ./ diag(Rs./[Ld,Lq]);

    % 初始化变量
    np = 10; % 预测步长
    Q = eye(np); P = zeros(np);
    R = ones(np);

    % 计算滚动时域内的期望轨迹
    x_pred = lsim(ss(Ad,Bd,zeros(size(Bd))),repmat(x_ref',np,1));

    % 设置QP求解器选项并调用qpOASES库
    options = optimset('Display','off');
    [u_opt,fval]= quadprog(Q,R,[],[],...
                           [],[],lb,ub,...
                           reshape(u_prev(:)',numel(u_prev),1),options);
end