先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题用c++时间复杂度和空间复杂度具体分析
时间: 2023-06-14 11:03:50 浏览: 100
先进先出队列式分支限界法是一种求解0-1背包问题的算法,它的时间复杂度和空间复杂度如下:
时间复杂度:
在最坏情况下,先进先出队列式分支限界法的时间复杂度为O(2^n),其中n是背包中物品的数量。这是因为在每一层的分支过程中,都需要对当前节点的左右子节点进行处理,而每次处理都会生成两个子节点,因此总共需要处理2^n个节点。
空间复杂度:
在先进先出队列式分支限界法中,需要维护一个队列来存储当前需要处理的节点,因此空间复杂度为O(2^n)。此外,还需要维护一个数组来记录每个节点的状态和价值,其大小也是O(2^n)。因此,该算法的空间复杂度也为O(2^n)。
总结:
先进先出队列式分支限界法是一种求解0-1背包问题的高效算法,但是在处理大规模问题时,它的时间复杂度和空间复杂度都很高,因此在实际应用中需要慎重考虑。
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先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题用c++完整代码
以下是使用先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题的完整C代码:
```
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX_SIZE 100
//物品结构体
typedef struct _item{
int weight; //重量
int value; //价值
int bound; //价值上界
}Item;
//结点结构体
typedef struct _node{
int level; //决策树层数
int profit; //当前已获得的价值
int weight; //当前已占用的重量
int bound; //价值上界
int select[MAX_SIZE]; //选择情况
}Node;
//队列结构体
typedef struct _queue{
Node elem[MAX_SIZE]; //队列元素
int front; //队头指针
int rear; //队尾指针
}Queue;
//初始化队列
void initQueue(Queue *q){
q->front = q->rear = 0;
}
//判断队列是否为空
int isEmpty(Queue *q){
if(q->front == q->rear)
return 1;
else
return 0;
}
//进队列
void enqueue(Queue *q, Node n){
if((q->rear+1)%MAX_SIZE == q->front){
printf("Queue is full!\n");
exit(1);
}
q->elem[q->rear] = n;
q->rear = (q->rear+1)%MAX_SIZE;
}
//出队列
Node dequeue(Queue *q){
if(isEmpty(q)){
printf("Queue is empty!\n");
exit(1);
}
Node n = q->elem[q->front];
q->front = (q->front+1)%MAX_SIZE;
return n;
}
//计算结点的价值上界
int bound(Node n, int nItems, Item items[]){
int j, k;
int totalWeight;
int boundValue;
//剩余物品全部装入背包
if(n.weight >= items[n.level].weight){
boundValue = n.profit;
totalWeight = n.weight;
for(j=n.level+1; j<nItems; j++){
if(totalWeight+items[j].weight <= MAX_SIZE){
totalWeight += items[j].weight;
boundValue += items[j].value;
}else{
k = MAX_SIZE-totalWeight;
boundValue += (int)(k*(items[j].value/items[j].weight));
break;
}
}
}
//剩余物品不能全部装入背包
else{
boundValue = n.profit+(int)((MAX_SIZE-n.weight)*(items[n.level].value/items[n.level].weight));
totalWeight = MAX_SIZE;
}
return boundValue;
}
//先进先出队列式分支限界法
int knapsack(int nItems, Item items[], int capacity, int *solution){
Queue q;
Node u, v;
int i;
initQueue(&q);
//初始化根结点
u.level = -1;
u.profit = 0;
u.weight = 0;
//计算根结点的价值上界
u.bound = bound(u, nItems, items);
enqueue(&q, u);
int maxProfit = 0;
while(!isEmpty(&q)){
u = dequeue(&q);
//如果结点的价值上界小于当前最优解,则剪枝
if(u.bound <= maxProfit)
continue;
//扩展结点
if(u.level < nItems-1){
//不选当前物品
v.level = u.level+1;
v.weight = u.weight;
v.profit = u.profit;
v.bound = bound(v, nItems, items);
for(i=0; i<=u.level; i++){
v.select[i] = u.select[i];
}
v.select[v.level] = 0;
enqueue(&q, v);
//选当前物品
v.level = u.level+1;
v.weight = u.weight+items[v.level].weight;
v.profit = u.profit+items[v.level].value;
v.bound = bound(v, nItems, items);
for(i=0; i<=u.level; i++){
v.select[i] = u.select[i];
}
v.select[v.level] = 1;
//更新当前最优解
if(v.profit > maxProfit){
maxProfit = v.profit;
for(i=0; i<nItems; i++){
solution[i] = v.select[i];
}
}
//如果结点的价值上界大于当前最优解,则加入队列
if(v.bound > maxProfit){
enqueue(&q, v);
}
}
}
return maxProfit;
}
int main(){
int nItems = 5;
Item items[5] = {{2, 12, 0}, {1, 10, 0}, {3, 20, 0}, {2, 15, 0}, {5, 25, 0}};
int capacity = 8;
int solution[5] = {0};
int maxProfit = knapsack(nItems, items, capacity, solution);
printf("Total profit: %d\n", maxProfit);
printf("Solution: ");
for(int i=0; i<nItems; i++){
printf("%d ", solution[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
```
其中,Item结构体存储物品的重量、价值和价值上界;Node结构体存储结点的决策树层数、当前已获得的价值、当前已占用的重量、价值上界和选择情况;Queue结构体为先进先出队列。在主函数中,定义了5个物品,背包容量为8,使用solution数组存储选中的物品,最终输出了最大价值和选择情况。
先进先出队列式分支限界法求解0-1背包问题
先进先出队列式分支限界法是一种求解0-1背包问题的有效方法。它的基本思路是通过分支限界法来逐步减小搜索空间,从而找到最优解。
具体实现步骤如下:
1. 将所有物品按照单位重量价值从大到小排序。
2. 定义一个先进先出队列,将第一个节点插入队列中。
3. 对于每个节点,计算当前剩余物品的最大价值上界,如果该上界小于当前最优解,则该节点不再扩展。
4. 对于每个节点,生成两个子节点,一个子节点表示选择当前物品,一个子节点表示不选择当前物品。
5. 将子节点插入队列中,并按照上界从大到小排序。
6. 从队列中取出队首节点,重复步骤3-5,直到队列为空或者找到最优解。
7. 返回最优解。
在实现过程中,需要注意以下几点:
1. 计算最大价值上界时,需要注意当前物品只能选择一部分,而不是全部。
2. 子节点的生成顺序对算法的效率有很大影响,可以尝试不同的生成顺序来提高效率。
3. 可以使用一个优先队列来维护节点,以便快速获取上界最大的节点。
通过以上步骤,可以有效地求解0-1背包问题。