在限制条件：2x+y=2下，函数：z=4-x*x-2*y*y在何处取得最大值

根据限制条件，可以得到y=√(2-x*x)。将其代入函数z中，得到z=4-x*x-2(2-x*x)=2x*x-4。此时z的取值范围为[-2, infinity)。因为函数z是一个二次函数，所以它的最大值一定在极值点处取得。对函数z进行求导，得到z' = 4x，令其等于0，可得到极值点x=0。将其代入函数中，得到z=4，即函数z在x=0, y=√2处取得最大值4。