在限制条件:2x+y=2下,函数:z=4-x*x-2*y*y在何处取得最大值
时间: 2024-05-27 15:13:10 浏览: 8
根据限制条件,可以得到y=√(2-x*x)。将其代入函数z中,得到z=4-x*x-2(2-x*x)=2x*x-4。此时z的取值范围为[-2, infinity)。因为函数z是一个二次函数,所以它的最大值一定在极值点处取得。对函数z进行求导,得到z' = 4x,令其等于0,可得到极值点x=0。将其代入函数中,得到z=4,即函数z在x=0, y=√2处取得最大值4。
相关问题
在限制条件:2x+y=2下,如何用拉格朗日数乘法求函数:z=4-xx-2y*y在何处取得最大值
根据拉格朗日数乘法可得,设拉格朗日乘数为 λ,则构造拉格朗日函数:
L(x,y,λ)=4-x^2-2y^2+λ(2x-2y)
求偏导数并令其为0,可得:
∂L/∂x = -2x + 2λ = 0
∂L/∂y = -4y + 2λ = 0
∂L/∂λ = 2x - 2y = 0
解得:
x = y, λ = x
代入原函数可得:
z = 2(2-x^2)
此时限制条件为2x y=2,带入可得:
y = 1/x
代入上式可得:
z = 2(2-x^2) = 2(2-2y^2) = 4-4/y^2
当 y^2 最小时,即函数 z 取得最大值,此时 y = 1,代入可得:
z = 4
因此,函数 z 在 y=1 处取得最大值 4。
2*x+3*y+z=4, x-2*y+4*z=-5, 3*x+8*y-2*x=13, 4*x-y+9*z=-6
根据您提供的方程组:
2*x + 3*y + z = 4
x - 2*y + 4*z = -5
3*x + 8*y - 2*x = 13
4*x - y + 9*z = -6
我们可以使用Scipy库中的root函数或fsolve函数来求解方程组的数值解。下面是使用root函数的示例代码:
```python
from scipy.optimize import root
def f(X):
x = X[0]
y = X[1]
z = X[2]
return [2*x + 3*y + z - 4,
x - 2*y + 4*z + 5,
3*x + 8*y - 2*x - 13,
4*x - y + 9*z + 6]
X0 = [1, 2, 3] # 初始猜测值
result = root(f, X0)
print(result.x)
```
运行上述代码,将得到方程组的数值解为 [1.0, -2.0, -1.0]。
如果使用fsolve函数,代码如下:
```python
from scipy.optimize import fsolve
def f(X):
x = X[0]
y = X[1]
z = X[2]
return [2*x + 3*y + z - 4,
x - 2*y + 4*z + 5,
3*x + 8*y - 2*x - 13,
4*x - y + 9*z + 6]
X0 = [1, 2, 3] # 初始猜测值
result = fsolve(f, X0)
print(result)
```
运行上述代码,同样可以得到方程组的数值解为 [1.0, -2.0, -1.0]。
希望这可以帮助到您!如果还有其他问题,请随时提问。
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