The QR algorithm is described on Page 108 in our textbook《矩阵论简明教程》, i.e., let , perform QR decomposition for (e.g., the “qr” function in MATLAB could be used), update , until is close to an upper triangle matrix. Let us set the tolerance as (or please specify in each of the following questions if it is set as another small positive number), i.e., if for any , the iteration stops. Please implement the QR algorithm as an Eigen-Decomposition function and provide the code for the implementation python实现，中文注释

好的，这里是Python实现QR算法的代码，其中包含中文注释。与之前的代码不同的是，这里的判断条件是基于特征值之间的差异进行的。

import numpy as np

def qr_eigen_decomposition(A, tol=1e-6):
    """
    对一个实对称矩阵进行QR分解，并得到其特征值和特征向量。

    参数：
    A: array_like
        一个n x n的实对称矩阵
    tol: float
        容差

    返回值：
    w: array_like
        特征值
    v: array_like
        特征向量
    """

    n = A.shape[0]  # 矩阵A的维数
    V = np.eye(n)  # 初始化变换矩阵V为单位矩阵

    while True:
        Q, R = np.linalg.qr(A)  # 对A进行QR分解
        A = np.dot(R, Q)  # 更新A

        V = np.dot(V, Q)  # 更新变换矩阵

        # 判断A是否已经收敛
        w = np.diagonal(A)  # 对角线上的元素即为特征值
        if np.all(np.abs(A - np.diag(w)) < tol):
            break

    # 从对角线上的元素得到特征值
    w = np.diagonal(A)
    # 从变换矩阵得到特征向量
    v = V.T

    return w, v

请注意，这个QR算法实现是基于迭代的，因此可能需要较长的时间才能收敛。为了确保算法的正确性，您应该对不同的输入值进行测试，并与其他实现进行比较。