lyapunov算法代码

以下是一个简单的 Python 实现 Lyapunov exponent 算法的代码：

import numpy as np

def lyapunov_exponent(x0, f, df, n, dt):
    """
    计算 Lyapunov exponent 的函数。

    参数：
    x0: 初始条件，一个 n 维向量
    f: 系统的动力学方程，一个函数，接受一个 n 维向量，返回一个 n 维向量
    df: 系统的雅可比矩阵，一个函数，接受一个 n 维向量，返回一个 n × n 的矩阵
    n: 向量的维数
    dt: 时间步长

    返回值：
    lambda_max: 最大的 Lyapunov exponent
    """
    x = np.copy(x0)
    v = np.eye(n)  # 初始切向量矩阵
    lambda_sum = 0.0

    for i in range(1000):
        x = f(x)
        j = df(x)

        # Gram-Schmidt 正交化
        for k in range(n):
            for j in range(k):
                v[:, k] -= np.dot(v[:, j], v[:, k]) * v[:, j]
            v[:, k] /= np.linalg.norm(v[:, k])

        # 计算每个切向量的长度变化率
        for k in range(n):
            v[:, k] = j @ v[:, k]
            v_norm = np.linalg.norm(v[:, k])
            v[:, k] /= v_norm
            lambda_sum += np.log(v_norm)

        lambda_max = lambda_sum / ((i + 1) * dt)

    return lambda_max

这个函数接受一个初始条件 $x_0$、系统的动力学方程 $f$、系统的雅可比矩阵 $df$、向量的维数 $n$ 和时间步长 $dt$，并返回一个实数，表示最大的 Lyapunov exponent。在函数内部，我们使用了 Gram-Schmidt 正交化来计算每个切向量的长度变化率，并最终返回它们的平均值。