判断题：静电场中，某导体被电容率为：的各向同性介质包围，试判断以下说法的正误。 （1） 导体为等势体； (2） 导体表面附近的场强：E=60/80 其中，∞0是当地导体表面自由电荷面密度； (3) 写体表面附近的申位移：D=00； (4） 导体表面附近的电位移方向是平行于表面法向的。

1. 正确，静电场中，导体内部电场为0，导体表面处处相等，所以导体为等势体。
2. 错误，若电容率为ε，则场强为E=σ/ε，其中σ为导体表面的自由电荷面密度，所以E=∞0/ε，根据题目给出的信息，E=80/60≠60/80。
3. 正确，由高斯定理可知，闭合曲面内部电荷代数和等于零，所以D=εE=ε×0=0。
4. 正确，电位移方向与电场方向垂直，而导体表面处电场方向与表面法向垂直，所以导体表面附近的电位移方向是平行于表面法向的。

相关问题

半径为R，相对电容率为∈r的介质球体，电荷量为Q电荷体密度分布为ρ=kr2，式中r为距离球心的距离，求所述带电球体内外的静电场能量

根据高斯定理，球体内外的电场强度分别为：

球体外：
$$
E_{out} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}
$$

球体内：
$$
E_{in} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Qr}{R^3 \varepsilon_r} \cdot r
$$

其中，$\varepsilon_0$为真空介电常数，$\varepsilon_r$为相对电容率。

由于电场能量密度为$u=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$，因此球体内外的静电场能量分别为：

球体外：
$$
W_{out} = \int_{R}^{\infty} u_{out} \cdot 4\pi r^2 dr = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\cdot\frac{Q^2}{R}
$$

球体内：
$$
W_{in} = \int_{0}^{R} u_{in} \cdot 4\pi r^2 dr = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\cdot\frac{Q^2}{2R} \cdot \frac{3\varepsilon_r-1}{\varepsilon_r}
$$

其中，$W_{out}$表示球体外的静电场能量，$W_{in}$表示球体内的静电场能量。

半径为R，相对电容率为∈r的介质球体，电荷量为Q，电荷体密度分布为p=kr**2,式中r为距球心的距离，求所诉带点球体内外的静电场能量 C

根据高斯定理，球内外的电场能量可以表示为：

W = (1/2) * ∫E * D * dV

其中，E为电场强度，D为电位移矢量，dV为体积元素。

对于球内部，由于电荷是均匀分布的，可以使用球壳定理求解电场强度。具体来说，根据球壳定理，球内部电场强度为0。

因此，球内部的电场能量为0。

对于球外部，可以使用库伦定律求解电场强度。具体来说，球外部的电场强度为：

E = k * Q / r^2

其中，k为库伦常数，Q为球体带电量，r为距球心的距离。

因此，在球外部，电场能量为：

W = (1/2) * ∫E * D * dV
= (1/2) * ∫(∈r * E^2) * dV
= (1/2) * ∫(∈r * k^2 * Q^2 / r^4) * 4πr^2 * dr
= 2π∈r * k^2 * Q^2 * ∫(1/r^2) * dr (积分限为R到无穷大)
= 2π∈r * k^2 * Q^2 / R

因此，所求的带点球体内外的静电场能量为2π∈r * k^2 * Q^2 / R。