一箱鸭蛋(数量不超过 100个),2个2个 地数,3个3个地数,5个5个地数,都能正好数完(没有剩余)。这箱鸭蛋至少有多少个?最多有多少个?

### 回答1：
这个问题可以使用中国剩余定理来解决。根据题意，这个问题可以转化为以下的方程组：

x ≡ 0 (mod 2)
x ≡ 0 (mod 3)
x ≡ 0 (mod 5)

其中 x 表示鸭蛋的数量。根据中国剩余定理，这个方程组的解为：

x ≡ 0 (mod 30)

也就是说，鸭蛋的数量必须是 30 的倍数。因为鸭蛋的数量不超过 100，所以最少有 30 个鸭蛋，最多有 90 个鸭蛋。因此，这箱鸭蛋至少有 30 个，最多有 90 个。

### 回答2：
根据题目条件，要能够正好数完一箱鸭蛋（数量不超过100个），说明鸭蛋的数量必须是2、3和5的公倍数。根据题目中的描述，我们可以列出如下的数列：
2，4，6，8，10...
3，6，9，12...
5，10，15...

为了找到能够满足上述条件的最小数量的鸭蛋，我们可以利用简单的试探法。从最小的公倍数开始，依次按照2的倍数、3的倍数、5的倍数进行尝试。当我们数到一个数时，如果该数满足以上三个数列中的任意一个数列，那么这就是所求的最小数量的鸭蛋。

试探过程如下：
2，4，6，8，10，12，…
2中数完：2，4，6，8，10，12，14，16，18
3中数完：3，6，9，12，15，18
2和3中数完：6，12，18
5中数完：5，10，15，20
2和5中数完：10，20
3和5中数完：15，30
2、3和5中数完：30

所以，箱子中至少有30个鸭蛋才能满足题目条件。

另一方面，要找到能够满足题目条件的最大数量的鸭蛋，我们可以假设箱子中只有2和3的倍数，然后不停地增加鸭蛋的数量，直到这些鸭蛋能够同时满足2、3和5的倍数。在此过程中，我们每次增加2个鸭蛋，因为2是最小的数列，且2也是所有数列中的最小值。

增加过程如下：
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，…
3中数完：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，…（最后一个数为39）
5中数完：5，10，15，20，25，30，35，…（最后一个数为35）

所以，箱子中最多可以有39个鸭蛋满足题目条件。

### 回答3：
根据题意，我们可以推断箱子中鸭蛋的数量应该是2、3和5的最小公倍数，即2 × 3 × 5 = 30个鸭蛋。因为2、3和5都是质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积。所以箱子中至少有30个鸭蛋才能满足题意，否则无法正好被2、3和5整除。

最多的情况是，箱子中的鸭蛋数量不能超过100个。我们可以逐个计算100以下的数，找到能够被2、3和5整除的最大数。可以发现90满足该条件，因为90能被2、3和5整除，没有剩余。所以，这箱鸭蛋最多有90个。