试设计解电路板排列问题的队列式分支限界法，c＋＋输出最优解和最优值

电路板排列问题可以看做是一个组合优化问题，其中需要将 $n$ 块电路板排列在 $m$ 个可用的插槽上，使得电路板之间不存在互相干扰的情况，并且最大化排列的利润。为了解决这个问题，我们可以使用队列式分支限界法进行求解。

算法步骤如下：

1. 定义状态空间节点的数据结构，包括当前状态下的电路板排列方式、当前利润和可用插槽的状态等信息。

2. 定义状态节点的优先级函数，用于对状态节点进行排序。

3. 定义状态扩展函数，用于生成当前状态节点的所有子节点。

4. 使用一个队列来保存状态节点，从队列的头部开始进行搜索。

5. 对当前状态节点进行扩展，生成所有的子节点，并按照优先级排序后加入队列。

6. 从队列头部取出一个节点进行扩展并删除队列中的该节点。

7. 如果当前节点的利润值已经小于目前已知的最优解，则剪枝，不再对该节点进行扩展。

8. 如果当前节点是一个叶子节点，则更新最优解和最优值。

9. 如果队列非空，则回到步骤6；否则算法结束，输出最优解和最优值。

下面是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

// 定义状态空间节点的数据结构
struct State {
    vector<int> board;  // 当前状态下的电路板排列方式
    int profit;         // 当前利润
    vector<bool> slots; // 可用插槽的状态
};

// 定义状态节点的优先级函数
struct CompareState {
    bool operator()(const State& s1, const State& s2) {
        return s1.profit < s2.profit;
    }
};

// 定义状态扩展函数
vector<State> expand(const State& s, int n, int m, vector<vector<int>>& board_profit) {
    vector<State> children;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (s.slots[i]) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i + board_profit[s.board[j]][i] < m) {
                    State child = s;
                    child.board[j] = i + board_profit[s.board[j]][i];
                    child.profit += board_profit[s.board[j]][i];
                    child.slots[i + board_profit[s.board[j]][i]] = false;
                    children.push_back(child);
                }
            }
        }
    }
    return children;
}

// 队列式分支限界法求解电路板排列问题
void solve(int n, int m, vector<vector<int>>& board_profit) {
    priority_queue<State, vector<State>, CompareState> q;
    State root;
    root.board.resize(n);
    root.profit = 0;
    root.slots.resize(m);
    fill(root.slots.begin(), root.slots.end(), true);
    q.push(root);
    int best_profit = 0;
    vector<int> best_board(n);
    while (!q.empty()) {
        State s = q.top();
        q.pop();
        if (s.profit < best_profit) {
            continue;
        }
        bool is_leaf = true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (s.board[i] == -1) {
                is_leaf = false;
                break;
            }
        }
        if (is_leaf) {
            if (s.profit > best_profit) {
                best_profit = s.profit;
                best_board = s.board;
            }
        } else {
            vector<State> children = expand(s, n, m, board_profit);
            for (const auto& child : children) {
                q.push(child);
            }
        }
    }
    cout << "Best profit: " << best_profit << endl;
    cout << "Best board arrangement: ";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << best_board[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int n = 4; // 电路板数量
    int m = 5; // 插槽数量
    vector<vector<int>> board_profit{{3, 2, 4, 1, 5},
                                      {2, 3, 1, 4, 5},
                                      {4, 3, 5, 1, 2},
                                      {1, 5, 2, 4, 3}}; // 每种电路板在每个插槽上的利润
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            board_profit[i][j]--;
        }
    }
    solve(n, m, board_profit);
    return 0;
}

其中，我们假设每种电路板在每个插槽上的利润已经预处理好，并存储在一个二维数组 `board_profit` 中。在 `expand` 函数中，我们根据当前状态生成所有可能的子状态，并计算子状态的利润。在主函数中，我们调用 `solve` 函数来求解电路板排列问题，输出最优解和最优值。