如何使用matlab通过矩阵生成无向带权图

可以使用 MatLab 中的 graph 函数来通过邻接矩阵生成一个无向带权图。以下是一个简单的示例：

% 定义邻接矩阵
adj_matrix = [0 5 3 0;
              5 0 2 4;
              3 2 0 1;
              0 4 1 0];

% 生成图
G = graph(adj_matrix);

% 将图可视化
plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight);

在这个示例中，我们首先定义了一个邻接矩阵，其中矩阵的行和列代表节点，矩阵中的值代表权重。接下来，我们使用 graph 函数生成了一个图。最后，我们使用 plot 函数将图可视化出来，并将每条边的权重显示在边的标签中。

相关问题

带权连通图 最小生成树 matlab

在Matlab中，可以使用Kruskal算法或Prim算法来求解带权连通图的最小生成树。Kruskal算法根据边的权值从小到大进行排序，然后按顺序将边加入最小生成树中，但要确保不形成环路，直到最小生成树中包含了图中的全部顶点。而Prim算法则是从某个起始顶点开始，每次选择与当前生成树距离最近的顶点，并将其与生成树的边加入，直到最小生成树包含了图中的所有顶点。

以下是使用Matlab实现Kruskal算法求解带权连通图的最小生成树的示例代码：

function [minimumSpanningTree, totalWeight = kruskal(graph)
    n = size(graph, 1);
    edges = [];
    for i = 1:n-1
        for j = i+1:n
            if graph(i, j) ~= 0
                edges = [edges; i, j, graph(i, j)];
            end
        end
    end
    edges = sortrows(edges, 3, 'descend'); % 根据边的权值从大到小排序
    
    parent = 1:n;
    minimumSpanningTree = zeros(n);
    totalWeight = 0;
    
    for k = 1:size(edges, 1)
        u = edges(k, 1);
        v = edges(k, 2);
        w = edges(k, 3);
        
        if find(parent, u) ~= find(parent, v) % 判断是否会形成环路
            minimumSpanningTree(u, v) = w; % 将边加入最小生成树
            minimumSpanningTree(v, u) = w;
            totalWeight = totalWeight + w;
            parent(find(parent, u)) = find(parent, v); % 更新parent数组
        end
    end
end

使用上述函数，你可以输入一个邻接矩阵表示的带权连通图，然后得到最小生成树的邻接矩阵以及最小生成树的权值之和。

请注意，这只是Kruskal算法的一个简单实现，实际应用中可能需要考虑更多的情况，比如输入的图不是连通图的情况。同时，你也可以使用Matlab中其他的图算法库来求解带权连通图的最小生成树。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所](https://blog.csdn.net/weixin_39947522/article/details/112841432)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [无向带权图的最小生成树算法——Prim及Kruskal算法思路](https://blog.csdn.net/json_it/article/details/77450835)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

matlab最小生成树算法Prim

Prim算法是一种经典的最小生成树算法，它的基本思想是从一个顶点开始，每次将离该点最近的未加入树中的顶点加入树中，直至所有的顶点都被加入树中。下面是MATLAB实现Prim算法的代码：

function [T, cost] = prim(A)
% A: n x n的邻接矩阵，表示无向带权图
% T: 最小生成树的邻接矩阵
% cost: 最小生成树的权值之和

n = size(A, 1);
T = zeros(n); % 最小生成树的邻接矩阵
visited = zeros(1, n); % 标记顶点是否已被访问
visited(1) = 1; % 从顶点1开始

for k = 1:n-1 % 找n-1条边
    mincost = inf;
    for i = 1:n % 遍历所有已访问的顶点
        if visited(i) == 1 % 如果顶点i已被访问
            for j = 1:n % 遍历所有未访问的顶点
                if visited(j) == 0 && A(i,j) < mincost
                    % 找到距离已访问的顶点最近的未访问的顶点
                    mincost = A(i,j);
                    p = i; % 记录该边的起点
                    q = j; % 记录该边的终点
                end
            end
        end
    end
    T(p,q) = mincost; % 将该边加入最小生成树
    T(q,p) = mincost;
    visited(q) = 1; % 标记顶点q已被访问
end

cost = sum(sum(T)); % 计算最小生成树的权值之和

该算法的时间复杂度为O(n^2)，因此适用于较小规模的图。