随机森林树算法实现特征重要性评估的原理详解

随机森林(Random Forest)是一种集成学习算法，它是由多个决策树组成的集合。每棵决策树的训练数据都是通过有放回抽样(bootstrap)得到的，同时在每个节点上只考虑随机选择的一部分特征进行划分，从而达到减少过拟合的效果。随机森林通过对每棵决策树的预测结果进行投票或取平均值来得到最终的结果。

在随机森林中，特征重要性评估是通过计算每个特征在决策树中的划分贡献度来实现的。在每个决策树的节点上，通过计算特征的Gini指数或信息增益等指标来衡量该特征对于样本的分类能力。特征的重要性评估可以通过以下两种方式进行计算：

1. 基于平均不纯度减少度量

在每个决策树上，对所有节点计算特征的平均不纯度减少度量，然后将其在所有决策树上进行平均。平均不纯度减少度量可以通过以下公式进行计算：

$$FI_{mean\ decrease\ impurity}(X_i) = \frac{\sum_{t \in T}(N_t * impurity(t) - N_{t,left} * impurity(t,left) - N_{t,right} * impurity(t,right))}{B}$$

其中，$T$表示决策树集合，$N_t$表示节点$t$中的样本数，$N_{t,left}$和$N_{t,right}$分别表示从节点$t$划分后左右节点中的样本数，$impurity(t)$表示节点$t$的不纯度，$impurity(t,left)$和$impurity(t,right)$分别表示从节点$t$划分后左右节点的不纯度，$B$是决策树的个数。特征的重要性评估值越大，表示该特征对于分类的贡献越大。

2. 基于排列重要性度量

在每个决策树上，对一个特征进行随机的排列，然后计算排列后的模型预测准确率与原始模型预测准确率之间的差异。排列重要性度量可以通过以下公式进行计算：

$$FI_{permutation}(X_i) = acc_{perm} - acc_{orig}$$

其中，$acc_{perm}$表示排列后的模型预测准确率，$acc_{orig}$表示原始模型的预测准确率。特征的重要性评估值越大，表示该特征对于分类的贡献越大。

总之，随机森林树算法实现特征重要性评估的原理是通过计算每个特征在决策树中的划分贡献度来评估特征的重要性。该评估可以基于平均不纯度减少度量或基于排列重要性度量来计算。