已知某传送网的网络拓扑、链路容量和端到端需求。每个需求对都有相应的候选路径列表，且需求可以分流。若每条候选路径的传输成本固定为该路径包含的链路数量，与该路径承载的流量无关，且为了限制参与分流的候选路径数量，要求参与分流的候选路径所承载的流量必须超过某门限E。请建立一个旨在最小化此传送网传输总成本的网络优化模型。无需求解，但必须指明模型中的每个符号(下标、常量、变量)和每个方程、不等式的含义。（写计算答案）

假设该传送网的网络拓扑表示为有向图$G=(V,E)$，其中$V$为节点集合，$E$为边集合。链路容量表示为$c_{ij}$，表示节点$i$到节点$j$的链路容量。端到端需求表示为$d_{s,t}$，表示源节点$s$到目标节点$t$的需求。每个需求对都有$k_{s,t}$条相应的候选路径列表，其中第$j$条候选路径的传输成本为$p_{s,t,j}$，表示该路径包含的链路数量。

我们定义决策变量$x_{s,t,j}$表示选择第$j$条候选路径承载源节点$s$到目标节点$t$的需求，若选择该路径，则$x_{s,t,j}=1$，否则$x_{s,t,j}=0$。

则该传送网传输总成本的网络优化模型为：

\begin{aligned}
\text{minimize} \quad & \sum_{s,t}\sum_{j}p_{s,t,j}x_{s,t,j} \\
\text{subject to} \quad & \sum_{j}x_{s,t,j} \geq \frac{d_{s,t}}{E}, \quad \forall s,t \\
& \sum_{j}x_{s,t,j}c_{ij} \leq d_{s,t}, \quad \forall s,t,i \\
& x_{s,t,j} \in \{0,1\}, \quad \forall s,t,j
\end{aligned}

其中第一个约束条件表示选择的所有候选路径的流量之和必须超过门限$E$，第二个约束条件表示选择的所有候选路径的流量不能超过某个链路的容量。

相关问题

已知一个用邻接矩阵表示的树，每个节点都有成本，如何得到总成本最大的路径

对于这个问题，我可以给出一个基本的思路：首先，从根节点开始，遍历整棵树，每当遇到一个节点时，记录下从根节点到当前节点的路径长度，同时计算该路径上所有节点的成本总和；接着，将当前节点的邻居节点加入待遍历的节点集合中，继续遍历下一个节点，直到所有的节点都被遍历完为止。最后，从所有记录下来的路径中选出成本总和最大的一条路径作为结果输出即可。需要说明的是，在遍历过程中可以借助一些数据结构，如优先队列、堆等，帮助快速定位下一个待遍历的节点。

用matlab建立一个三次指数平滑预测模型对已知的需求量进行周预测

三次指数平滑模型是一种常见的时间序列预测方法，可以用于对已知需求量进行周预测。Matlab中可以使用“smooth”函数进行三次指数平滑处理，具体步骤如下：

1. 将已知需求量按照周进行聚合，形成周数据。

2. 使用“smooth”函数对周数据进行三次指数平滑处理，得到平滑后的数据。

3. 根据平滑后的数据，使用“interp1”函数进行插值操作，得到未来每周的预测值。

下面是一个示例代码：

% 假设已知需求量为demand，为一个列向量，包含52周的数据
% 进行三次指数平滑处理
alpha = 0.2;
beta = 0.3;
gamma = 0.4;
s = smooth(demand,'triple',alpha,beta,gamma);

% 插值得到未来每周的预测值
x = 1:52;
xq = 53:60;
forecast = interp1(x,s,xq,'spline');

其中，alpha、beta和gamma分别表示三个平滑系数，可以根据实际需求进行调整。最后，得到的forecast为未来8周的预测值，可以根据需要进行进一步的分析和应用。