用C++实现对G(s)=1/（s^2(0.1*s+1)）的P,PD,PI,PID，积分器饱和PID，不完全微分PID，微分先行PID控制

好的，这是一个关于控制系统的问题，我会尽力回答。

首先，我们需要对这个系统进行建模，可以得到如下传递函数：

G(s) = 1 / (s^2*(0.1*s+1))

接下来，我们可以分别实现 P, PD, PI, PID, 积分器饱和 PID，不完全微分 PID，微分先行 PID 控制器。

**P 控制器**

P 控制器的传递函数为：

C(s) = Kp

其中 Kp 是 P 控制器的增益。

P 控制器的代码实现如下：

double Kp = 1.0; // P 控制器的增益

double P_controller(double error) {
    return Kp * error;
}

**PD 控制器**

PD 控制器的传递函数为：

C(s) = Kp + Kd*s

其中 Kp 和 Kd 分别是 P 和 D 控制器的增益。

PD 控制器的代码实现如下：

double Kp = 1.0; // P 控制器的增益
double Kd = 1.0; // D 控制器的增益

double PD_controller(double error, double last_error, double dt) {
    double derivative = (error - last_error) / dt;
    return Kp * error + Kd * derivative;
}

**PI 控制器**

PI 控制器的传递函数为：

C(s) = Kp*(1 + 1/(Ti*s))

其中 Kp 是 P 控制器的增益，Ti 是 I 控制器的时间常数。

PI 控制器的代码实现如下：

double Kp = 1.0; // P 控制器的增益
double Ti = 1.0; // I 控制器的时间常数

double integral = 0.0; // 积分项

double PI_controller(double error, double dt) {
    integral += error * dt;
    return Kp * (error + 1/(Ti * integral));
}

**PID 控制器**

PID 控制器的传递函数为：

C(s) = Kp*(1 + 1/(Ti*s) + Td*s)

其中 Kp 是 P 控制器的增益，Ti 是 I 控制器的时间常数，Td 是 D 控制器的时间常数。

PID 控制器的代码实现如下：

double Kp = 1.0; // P 控制器的增益
double Ti = 1.0; // I 控制器的时间常数
double Td = 1.0; // D 控制器的时间常数

double integral = 0.0; // 积分项
double last_error = 0.0; // 上一次误差

double PID_controller(double error, double dt) {
    integral += error * dt;
    double derivative = (error - last_error) / dt;
    last_error = error;
    return Kp * (error + 1/(Ti * integral) + Td * derivative);
}

**积分器饱和 PID 控制器**

积分器饱和 PID 控制器的传递函数为：

C(s) = Kp*(1 + 1/(Ti*s) + Td*s/(1 + Td*s/Tf))

其中 Kp 是 P 控制器的增益，Ti 是 I 控制器的时间常数，Td 是 D 控制器的时间常数，Tf 是积分器饱和时间常数。

积分器饱和 PID 控制器的代码实现如下：

double Kp = 1.0; // P 控制器的增益
double Ti = 1.0; // I 控制器的时间常数
double Td = 1.0; // D 控制器的时间常数
double Tf = 1.0; // 积分器饱和时间常数

double integral = 0.0; // 积分项
double last_error = 0.0; // 上一次误差

double saturated_integral = 0.0; // 饱和积分项
bool integral_saturated = false; // 积分是否饱和

double Saturated_PID_controller(double error, double dt) {
    integral += error * dt;
    if (integral_saturated) {
        saturated_integral += error * dt;
    } else {
        saturated_integral = integral;
    }
    double derivative = (error - last_error) / dt;
    last_error = error;
    if (!integral_saturated && saturated_integral > Tf / Ti) {
        integral_saturated = true;
    }
    return Kp * (error + 1/(Ti * saturated_integral) + Td * derivative/(1 + Td * saturated_integral/Tf));
}

**不完全微分 PID 控制器**

不完全微分 PID 控制器的传递函数为：

C(s) = Kp*(1 + Td*s)/(1 + Td*s/N)

其中 Kp 是 P 控制器的增益，Td 是 D 控制器的时间常数，N 是微分器截止频率。

不完全微分 PID 控制器的代码实现如下：

double Kp = 1.0; // P 控制器的增益
double Td = 1.0; // D 控制器的时间常数
double N = 1.0; // 微分器截止频率

double last_error = 0.0; // 上一次误差
double derivative = 0.0; // 导数项

double Incomplete_Derivative_PID_controller(double error, double dt) {
    derivative = (error - last_error + N*derivative*dt) / (1 + N*dt);
    last_error = error;
    return Kp * (error + Td * derivative);
}

**微分先行 PID 控制器**

微分先行 PID 控制器的传递函数为：

C(s) = Kp*(1 + Td*s + Td*Tn*s^2)/(1 + Tn*s)

其中 Kp 是 P 控制器的增益，Td 是 D 控制器的时间常数，Tn 是微分先行时间常数。

微分先行 PID 控制器的代码实现如下：

double Kp = 1.0; // P 控制器的增益
double Td = 1.0; // D 控制器的时间常数
double Tn = 1.0; // 微分先行时间常数

double last_error = 0.0; // 上一次误差
double derivative = 0.0; // 导数项
double pre_derivative = 0.0; // 先导项

double Preceding_Derivative_PID_controller(double error, double dt) {
    pre_derivative = (2*Td/Tn)*(error - last_error) - (2*Td/Tn - dt)*pre_derivative;
    derivative = (error - last_error) / dt + pre_derivative;
    last_error = error;
    return Kp * (error + Td * derivative + Td * Tn * pre_derivative);
}

以上就是用 C++ 实现对 G(s)=1/（s^2(0.1*s+1)）的 P, PD, PI, PID，积分器饱和 PID，不完全微分 PID，微分先行 PID 控制器的代码实现。