利用matlab写一段代码,导出1个三维数据文本中第2、3列数据,根据一定范围分别选择这两列数据文本中最终使用的范围,利用所选择的数据进行绘图,对该曲线进行Zernike多项式拟合,仅靠1段代码实现,不使用matlab中任何工具。
时间: 2024-03-22 14:39:19 浏览: 67
基于matlab实现 zernike泽尼克多项式仿真
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以下是实现您所需功能的 MATLAB 代码:
```matlab
% 读取三维数据文本
data = dlmread('data.txt');
% 提取第2、3列数据
x = data(:, 2);
y = data(:, 3);
% 设置数据范围
xmin = 0;
xmax = 10;
ymin = -5;
ymax = 5;
% 筛选符合范围的数据
idx = (x >= xmin & x <= xmax & y >= ymin & y <= ymax);
x_filtered = x(idx);
y_filtered = y(idx);
% 绘制散点图
plot(x_filtered, y_filtered, 'o');
xlabel('x');
ylabel('y');
% Zernike多项式拟合
n_terms = 5; % 拟合的项数
z_coeffs = zernike_fit(x_filtered, y_filtered, n_terms); % 自定义函数,见下方
% 生成拟合曲线
x_fit = linspace(xmin, xmax, 100);
y_fit = zernike_eval(x_fit, z_coeffs); % 自定义函数,见下方
% 绘制拟合曲线
hold on;
plot(x_fit, y_fit, 'r');
legend('Data', 'Zernike fit');
hold off;
% 自定义函数:Zernike多项式拟合
function z_coeffs = zernike_fit(x, y, n_terms)
% Zernike多项式拟合函数
% 输入:
% x:自变量
% y:因变量
% n_terms:拟合的项数
% 输出:
% z_coeffs:拟合系数
n_points = length(x);
% 生成Zernike多项式矩阵
n_rows = n_points;
n_cols = (n_terms + 1) * (n_terms + 2) / 2;
z_matrix = zeros(n_rows, n_cols);
idx = 1;
for n = 0:n_terms
for m = 0:n
z_matrix(:, idx) = zernike_poly(n, m, x, y); % 自定义函数,见下方
idx = idx + 1;
end
end
% 求解Zernike多项式拟合系数
z_coeffs = (z_matrix' * z_matrix) \ z_matrix' * y;
end
% 自定义函数:Zernike多项式计算
function z = zernike_poly(n, m, x, y)
% Zernike多项式计算函数
% 输入:
% n:多项式阶数
% m:多项式次数
% x:自变量
% y:因变量
% 输出:
% z:Zernike多项式值
r = sqrt(x.^2 + y.^2);
theta = atan2(y, x);
% 计算归一化Zernike多项式
if mod(n - m, 2) == 0
c = zeros(n + 1, 1);
c(m + 1) = 1;
z = zernike_radial(n, c, r) .* zernike_azimuthal(m, theta);
z = sqrt((2 * n + 2) / (1 + (m == 0))) * z;
else
z = zeros(size(x));
end
end
% 自定义函数:Zernike径向多项式计算
function r = zernike_radial(n, c, rho)
% Zernike径向多项式计算函数
% 输入:
% n:多项式阶数
% c:多项式系数
% rho:自变量的极径
% 输出:
% r:Zernike径向多项式值
r = zeros(size(rho));
for k = 0:(n - abs(c))
r = r + (-1)^k * c(k + 1) * nchoosek(n - k, abs(c)) .* rho.^(n - 2*k + abs(c));
end
end
% 自定义函数:Zernike方位多项式计算
function p = zernike_azimuthal(m, phi)
% Zernike方位多项式计算函数
% 输入:
% m:多项式次数
% phi:自变量的极角
% 输出:
% p:Zernike方位多项式值
if m == 0
p = ones(size(phi));
elseif mod(m, 2) == 0
p = cos(m * phi);
elseif mod(m, 2) == 1
p = sin(m * phi);
end
end
% 自定义函数:Zernike多项式值计算
function z = zernike_eval(x, coeffs)
% Zernike多项式值计算函数
% 输入:
% x:自变量
% coeffs:拟合系数
% 输出:
% z:Zernike多项式值
n_terms = (sqrt(8 * length(coeffs) + 1) - 3) / 2;
z = zeros(size(x));
idx = 1;
for n = 0:n_terms
for m = 0:n
z = z + coeffs(idx) .* zernike_poly(n, m, x, zeros(size(x)));
idx = idx + 1;
end
end
end
```
请将上述代码保存为 `.m` 文件,在 MATLAB 中运行即可。其中,`data.txt` 是您要导出数据的三维数据文本文件,`xmin`、`xmax`、`ymin`、`ymax` 分别是要选择的数据范围,`n_terms` 是拟合的 Zernike 多项式的项数。该代码通过自定义函数实现了 Zernike 多项式的计算和拟合,不使用 MATLAB 中任何工具。
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