举例说明基于用户相似度的加权余弦相似度法（User-Based Weighted Cosine Similarity），不要写公式

假设有两个用户A和B，他们都对三部电影进行了评分，评分分别如下：

| 用户/电影 | 电影1 | 电影2 | 电影3 |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 5 | 4 | 2 |
| B | 4 | 5 | 3 |

现在需要计算A和B之间的相似度，可以采用基于用户相似度的加权余弦相似度法。

首先，计算A和B对电影1、电影2、电影3的平均评分，得到如下结果：

| 电影 | 平均评分A | 平均评分B |
| --- | --- | --- |
| 电影1 | 5 | 4 |
| 电影2 | 4 | 5 |
| 电影3 | 2 | 3 |

然后，计算A和B对电影1、电影2、电影3的评分与平均评分的差值，得到如下结果：

| 用户/电影 | 电影1 | 电影2 | 电影3 |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 0 | 0 | -2 |
| B | 0 | 0 | 0 |

接下来，计算A和B对电影1、电影2、电影3的评分与平均评分的加权余弦相似度，其中权重可以根据不同的算法进行设定，比如常用的是根据评分次数来进行赋值，评分次数越多，权重越大。最终的相似度可以取平均值或者加权平均值。

通过这个方法，可以得到A和B之间的相似度，用于推荐电影或者其他相关内容。

相关问题

举例说明基于用户相似度的加权余弦相似度法（User-Based Weighted Cosine Similarity）

基于用户相似度的加权余弦相似度法是一种常见的推荐算法，其主要思想是通过计算用户之间的相似度，来预测用户对物品的喜好程度。

具体实现过程如下：

1. 首先，对所有用户进行聚类，得到各个用户的相似度矩阵。

2. 对于每个用户u，计算其与其他用户v之间的相似度，可以使用余弦相似度公式：

$sim(u,v) = \frac{\sum_{i\in I_{uv}} r_{ui}\times r_{vi}}{\sqrt{\sum_{i\in I_{u}} r_{ui}^2}\times \sqrt{\sum_{i\in I_{v}} r_{vi}^2}}$

其中，$I_{uv}$ 表示用户u和用户v共同评价过的物品集合，$r_{ui}$ 表示用户u对物品i的评分，$r_{vi}$ 表示用户v对物品i的评分。

3. 计算每个用户u与其他用户v之间的相似度后，根据相似度权值对用户的评分进行加权，即：

$pred(u,i) = \frac{\sum_{v\in U} sim(u,v)\times r_{vi}}{\sum_{v\in U} sim(u,v)}$

其中，$U$ 表示所有与用户u相似的用户集合，$r_{vi}$ 表示用户v对物品i的评分。

4. 最后，根据预测值对用户进行推荐。

以上就是基于用户相似度的加权余弦相似度法的实现方法。通过计算用户之间的相似度，并对用户评分进行加权，可以更准确地预测用户对物品的喜好程度，从而提高推荐系统的准确性。

基于用户协同过滤推荐算法、基于物品协同过滤推荐算法

### 基于用户和基于物品的协同过滤推荐算法区别

#### 区别

两种主要的协同过滤技术——基于用户的协同过滤(User CF) 和基于项目的协同过滤(Item CF)，有着不同的工作原理。User CF的核心在于寻找具有相似偏好的其他用户，通过这些“邻居”的评分来预测目标用户对未评价商品的兴趣程度；而Item CF则侧重于分析不同商品之间的关联性，利用已知的商品偏好推断未知商品的好恶[^1]。

#### 实现方法

##### 用户协同过滤 (User-based Collaborative Filtering)

在User CF中，系统首先构建一个表示所有用户之间相似性的矩阵。通常采用余弦相似度或皮尔逊相关系数作为衡量标准。当需要为特定用户提供个性化建议时，会选择与其最接近的一组邻近用户，并依据他们对该项目的打分情况加权平均得出预期分数。这种方法依赖于找到足够数量且质量高的邻居来进行有效预测。

from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
import numpy as np

def user_based_recommendation(user_item_matrix, target_user_id, k_neighbors=5):
    similarity_scores = cosine_similarity(user_item_matrix)
    
    # 获取与目标用户最相近的k个邻居索引及其对应的相似度得分
    similar_users_indices = np.argsort(similarity_scores[target_user_id])[::-1][1:k_neighbors+1]
    weights = similarity_scores[target_user_id][similar_users_indices]

    recommendations = {}
    for idx, neighbor_idx in enumerate(similar_users_indices):
        rated_items_by_neighbor = set(np.where(user_item_matrix[neighbor_idx]>0)[0])
        unrated_items_by_target = set(np.where(user_item_matrix[target_user_id]==0)[0])

        potential_recs = list(rated_items_by_neighbor.intersection(unrated_items_by_target))
        
        if not potential_recs:
            continue
            
        weighted_avg_rating = sum([user_item_matrix[neighbor_idx][item]*weights[idx] for item in potential_recs]) / sum(weights[:len(potential_recs)])
        
        for item in potential_recs:
            recommendations[item] = max(recommendations.get(item, 0), weighted_avg_rating)

    return sorted(recommendations.items(), key=lambda x:x[1], reverse=True)[:top_n]

##### 物品协同过滤 (Item-based Collaborative Filtering)

相比之下，在Item CF里更关注的是计算各个项目间的相似度而非用户间的关系。这里同样可以运用多种距离度量方式评估两件产品是否彼此靠近。一旦建立了这样的联系图谱之后，就可以针对每一个待评对象找出它周围紧密相连的产品集合，并据此推测当前考察者对其态度如何变化了。此过程相对独立于具体个体特征，因而更加稳定可靠。

def item_based_recommendation(user_item_matrix, target_user_id, top_n=10):
    item_similarities = cosine_similarity(user_item_matrix.T)
    
    items_rated_by_user = np.nonzero(user_item_matrix[target_user_id])[0]
    scores = []
    
    for i in range(len(user_item_matrix.T)):
        if i in items_rated_by_user or all(row[i] == 0 for row in user_item_matrix): 
            continue
        
        score = sum([
            user_item_matrix[target_user_id][j] * item_similarities[j,i] 
            for j in items_rated_by_user
        ])
        scores.append((i,score))

    recommended_items = sorted(scores,key=lambda x:-x[-1])[:top_n]
    return [(idx,user_item_matrix[:,idx].mean())for idx,_ in recommended_items]

#### 应用场景比较

对于User CF而言，其表现力取决于能否成功识别出一群志趣相投的人群。这意味着如果某个领域内存在大量活跃参与者并且他们的行为模式易于分类，则该策略往往能取得不错的效果。然而，当面临冷启动问题或是数据稀疏状况严重的情况下，由于难以建立起有效的邻里网络，所以可能导致性能下降明显。

另一方面，Item CF的优势体现在处理新加入系统的成员上更为得心应手一些。只要历史记录中有足够的交易实例可供参照，即使面对全新注册者的首次访问也能够迅速给出合理的猜测方案。不过值得注意的是，某些特殊类型的消费者可能会因为个人品味独特而不适合此类通用型模型的应用范围之内。