咽痛 咳嗽 体温 感冒 是 否 高 是 是 是 正常 否 否 是 很高 是 是 是 高 是 否 否 高 否 是 是 很高 是 否 否 高 否 利用ID3算法构造决策树，有过程

好的，您需要我利用ID3算法构造决策树来判断这些症状所对应的疾病类型。首先，我们需要将每个症状的取值进行编码，例如，将“咳嗽”编码为1，将“不咳嗽”编码为0。则症状的编码如下：

咽痛：是-1，否-0
咳嗽：是-1，否-0
体温：高-1，正常-0，很高-2
感冒：是-1，否-0

接下来，我们需要计算每个症状的信息增益，以此来选择最优的症状进行划分。假设我们的数据集共有5个样本，其中感冒为1的样本有3个，感冒为0的样本有2个。则感冒的熵为：

Ent(D) = -3/5 * log2(3/5) - 2/5 * log2(2/5) ≈ 0.971

计算咽痛的信息增益为：

Gain(D, 咽痛) = Ent(D) - [P(是)*Ent(D|是) + P(否)*Ent(D|否)]
= 0.971 - [3/5*(-1/3*log2(1/3) - 2/3*log2(2/3)) + 2/5*(-0/2*log2(0/2) - 2/2*log2(2/2))]
≈ 0.171

同理，计算咳嗽和体温的信息增益为：

Gain(D, 咳嗽) ≈ 0.171
Gain(D, 体温) ≈ 0.019

因此，我们选择咽痛作为第一个划分属性。当咽痛为是时，感冒为是的样本有2个，为否的样本有1个；当咽痛为否时，感冒为是的样本有1个，为否的样本有1个。此时，我们可以得到一个简单的决策树：

咽痛=是：感冒=是
咽痛=否：感冒=否

但是，我们发现这个决策树不能完全覆盖所有情况。当咽痛为是时，我们无法区分体温是否很高；当咽痛为否时，我们无法区分咳嗽是否存在。因此，我们需要进一步划分。

对于咽痛为是的情况，我们选择体温作为第二个划分属性。当体温为高时，感冒为是的样本有1个，为否的样本有0个；当体温为正常时，感冒为是的样本有1个，为否的样本有1个；当体温为很高时，感冒为是的样本有0个，为否的样本有1个。此时，我们可以得到一个稍微复杂一些的决策树：

咽痛=是：
    体温=高：感冒=是
    体温=正常：感冒=是
    体温=很高：感冒=否
咽痛=否：
    咳嗽=是：感冒=是
    咳嗽=否：感冒=否

对于咽痛为否的情况，我们选择咳嗽作为第二个划分属性。当咳嗽为是时，感冒为是的样本有0个，为否的样本有1个；当咳嗽为否时，感冒为是的样本有2个，为否的样本有0个。此时，我们可以得到一个最终的决策树：

咽痛=是：
    体温=高：感冒=是
    体温=正常：感冒=是
    体温=很高：感冒=否
咽痛=否：
    咳嗽=是：感冒=否
    咳嗽=否：感冒=是

这个决策树可以很好地对样本进行分类。例如，如果一个人有咽痛、咳嗽、体温正常，那么按照这个决策树的判断，他可能患有感冒。