方差(S^2S 2 )是衡量一组数据离散程度的工具。若一组数据a_ia i (1\le i\le n1≤i≤n)的平均值为bb,则这组数据的方差计算公式为:S^2=[(a_1-b)^2+(a_2-b)^2+(a_3-b)^2+...+(a_n-b)^2]/nS 2 =[(a 1 −b) 2 +(a 2 −b) 2 +(a 3 −b) 2 +...+(a n −b) 2 ]/n。 输入一组数据和数据的平均值bb,请你计算这组数据的方差S^2S 2 。 输入描述 输入2行,第1行为一个整数nn(1\le n\le 2001≤n≤200)和数据的平均值浮点数bb(1\le b\le 2001≤b≤200),第2行为nn个整数,数字与数字之间以空格分隔。 输出描述 输出1行,这组数据的方差S^2S 2 (保留2位小数)。
时间: 2023-02-17 07:02:48 浏览: 97
给定一组数据 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和它们的平均数 $b$,求这组数据的方差 $S^2$。
方差 $S^2$ 的计算公式为:$$S^2 = \frac{(a_1 - b)^2 + (a_2 - b)^2 + \dots + (a_n - b)^2}{n}$$
输入格式为两行:
- 第一行包含整数 $n$ 和浮点数 $b$,数字与数字之间以空格分隔。
- 第二行包含 $n$ 个整数,数字与数字之间以空格分隔。
输出为一行,为这组数据的方差 $S^2$,保留两位小数。
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求一组数据的的离散程度
一组数据的离散程度可以用方差或标准差来衡量。方差是每个数据与平均值之差的平方和除以样本大小,公式为:
$$
S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}
$$
其中,$x_i$表示第$i$个数据,$\bar{x}$表示平均值,$n$表示样本大小。
标准差是方差的平方根,公式为:
$$
S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}
$$
方差和标准差越大,说明数据的离散程度越大;方差和标准差越小,说明数据的离散程度越小。
如何计算一组时序数据的方差
计算一组时序数据的方差需要先求出其平均值,然后计算每个数据点与平均值之差的平方,最后将所有差的平方求和并除以数据点的个数即可。具体步骤如下:
1. 计算时序数据的平均值:$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$,其中$n$为数据点的个数,$x_i$为第$i$个数据点的值。
2. 计算每个数据点与平均值之差的平方:$(x_i-\bar{x})^2$。
3. 将所有差的平方求和:$S=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$。
4. 计算方差:$Var=\frac{S}{n}$。
其中,$Var$表示方差,$S$表示差的平方和。方差可以衡量数据的离散程度,值越大表示数据的离散程度越大,反之亦然。需要注意的是,在实际应用中,如果时序数据存在趋势或季节性变化,可以先对数据进行平稳化处理,然后再计算方差。