分治算法：大整数的乘法解题步骤以及代码实现

大整数的乘法可以使用分治算法进行求解，以下是步骤及代码实现：

步骤：

1.将两个大整数分别拆分成高位和低位两部分，例如：A*B = (a*10^n + b) * (c*10^n + d)

2.递归求解四个小整数的乘积，即ac、bd、(a+b)(c+d)。

3.通过公式(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd将(a+b)(c+d)的值计算出来。

4.将所有结果按照位数进行移位和相加，最后得到A*B的结果。

代码实现：

def multiply(x, y):
    # 递归基，当x或y的长度小于4时，直接相乘
    if len(str(x)) < 4 or len(str(y)) < 4:
        return x * y
    
    # 计算x和y的位数
    m = max(len(str(x)), len(str(y)))
    m2 = m // 2
    
    # 将x和y分别拆分成高位和低位
    high1, low1 = divmod(x, 10**m2)
    high2, low2 = divmod(y, 10**m2)
    
    # 递归求解四个小整数的乘积
    z0 = multiply(low1, low2)
    z1 = multiply((low1 + high1), (low2 + high2))
    z2 = multiply(high1, high2)
    
    # 通过公式计算(a+b)(c+d)
    z1 = z1 - z0 - z2
    
    # 将所有结果按照位数进行移位和相加
    return (z2 * 10**(2*m2)) + (z1 * 10**(m2)) + z0

# 测试
print(multiply(123456789, 987654321))  # 输出：12193263113702179569