基于感知机的手写数字

### 实现手写数字识别的多层感知机模型

在实现手写数字识别的过程中，采用多层感知机（MLP）是一种常见且有效的方式。具体来说，在PyTorch框架下构建一个多层感知机来处理MNIST数据集能够取得良好的分类效果[^1]。

#### 构建网络结构
对于这个问题而言，设计了一种包含三个层次的神经网络架构：输入层接收大小为\(28 \times 28\)像素的手写图片；中间隐藏层含有512个节点用于特征提取；而输出层则由代表十个可能类别(0到9)的概率分布构成。值得注意的是，尽管理论上单层神经网络就能解决线性可分问题，但在实际应用中加入非线性的激活函数可以使深层网络具备更强的表现力[^3]。

import torch.nn as nn

class MLP(nn.Module):
    def __init__(self, input_size=784, hidden_size=512, num_classes=10):
        super(MLP, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, num_classes)

    def forward(self, x):
        out = self.fc1(x)
        out = self.relu(out)
        out = self.fc2(out)
        return out

#### 设置损失函数与优化算法
为了评估预测结果的好坏并指导权重调整方向，这里选用了适合于多类别的交叉熵作为损失度量标准。与此同时，考虑到Adam优化器能够在不同场景下提供稳定快速收敛的优势特性，因此被指定用来执行梯度下降操作[^4]。

criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)

#### 训练过程概述
在整个训练期间，通过对批量样本计算前向传播产生的误差来进行反向传播更新参数值。随着迭代次数增加，模型性能逐渐提升至较高水平——通常情况下只需几个epoch即可获得超过95%以上的测试集准确率[^2]。