模拟一维、二维和三维下的Brown运动的样本轨道。

好的，我可以为您解释如何模拟一维、二维和三维Brown运动的样本轨迹。

首先，Brown运动是一种随机运动，其运动规律是由随机力引起的。这个过程可以用随机游走模型来模拟。在一维情况下，我们可以将Brown运动看作是一个点在数轴上随机游走。在二维和三维情况下，我们可以将其看作是一个点在平面或空间中的随机游走。

以下是一维Brown运动的模拟代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 模拟参数
N = 1000  # 步数
dt = 0.01  # 步长
mu = 0  # 均值
sigma = 1  # 方差

# 初始化数组
x = np.zeros(N)

# 模拟Brown运动
for i in range(1, N):
    x[i] = x[i-1] + np.random.normal(mu, sigma) * np.sqrt(dt)

# 画图
plt.plot(x)
plt.xlabel('步数')
plt.ylabel('位置')
plt.title('一维Brown运动')
plt.show()

以上代码使用numpy库和matplotlib库模拟并绘制了一维Brown运动的样本轨迹。

以下是二维和三维Brown运动的模拟代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 模拟参数
N = 1000  # 步数
dt = 0.01  # 步长
mu = np.array([0, 0, 0])  # 均值
sigma = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])  # 协方差矩阵

# 初始化数组
x = np.zeros((N, 3))

# 模拟Brown运动
for i in range(1, N):
    x[i] = x[i-1] + np.random.multivariate_normal(mu, sigma) * np.sqrt(dt)

# 画图
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(x[:,0], x[:,1], x[:,2])
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('三维Brown运动')
plt.show()

以上代码使用numpy库、matplotlib库和mpl_toolkits库模拟并绘制了三维Brown运动的样本轨迹。