倒立摆的数学模型,matlab程序,simulink,c语言控制,基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).doc...

倒立摆是一个经典的控制工程问题，其数学模型可以用一组二阶非线性微分方程来描述。倒立摆的控制需要通过对摆的位置和角速度进行控制，使其保持平衡状态。

以下是倒立摆的数学模型：

$$
\begin{cases}
\ddot{\theta}=\frac{mg\sin{\theta}-f_c\dot{\theta}+u}{ml^2}\\
\ddot{x}=-\frac{f_c}{m}\dot{x}+\frac{u}{m}
\end{cases}
$$

其中，$\theta$ 为摆的倾斜角度，$x$ 为小车的位置，$m$ 为小车和摆的总质量，$l$ 为摆杆的长度，$g$ 为重力加速度，$f_c$ 为摩擦系数，$u$ 为控制输入。

在 Matlab 中，可以通过编写程序来求解倒立摆的数学模型。以下是一个简单的 Matlab 程序：

clear all;

m = 0.5; % 质量
l = 0.25; % 杆长
g = 9.81; % 重力加速度
fc = 0.1; % 摩擦系数

tspan = [0 10]; % 时间范围
y0 = [0.1 0 0 0]; % 初始状态

[t, y] = ode45(@(t, y)pendulum_ode(t, y, m, l, g, fc), tspan, y0);

% 绘制摆的角度和小车的位置
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, y(:, 1));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angle (rad)');
title('Inverted Pendulum');

subplot(2, 1, 2);
plot(t, y(:, 3));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Position (m)');
title('Cart Position');

% 倒立摆的微分方程
function dydt = pendulum_ode(t, y, m, l, g, fc)
    dydt = zeros(4, 1);
    
    dydt(1) = y(2);
    dydt(2) = (m*g*sin(y(1)) - fc*y(2) + y(3))/(m*l^2);
    dydt(3) = y(4);
    dydt(4) = (y(3) - fc*y(4))/(m);
end

可以看到，通过求解微分方程，程序可以得到倒立摆的角度和小车的位置随时间的变化。可以通过绘图来观察倒立摆的行为。

在 Simulink 中，可以使用 S-Function 来建立倒立摆的模型，并进行仿真和实时控制。以下是一个基于 Simulink S-Function 的倒立摆仿真和实时控制的研究的示例文档：

[基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).doc](https://download.csdn.net/download/weixin_39355366/10121554)

该文档介绍了倒立摆的数学模型、Simulink S-Function 的使用方法、实时控制的实现等内容，可以作为倒立摆控制的参考资料。