设论域x={a,b,c,d,e},请写出模糊集a的隶属度函数

模糊集是一种在论域上映射到一个[0,1]区间的函数，表示了每个元素对于该模糊集的隶属程度。在给定的论域x={a,b,c,d,e}中，我们可以定义模糊集a的隶属度函数如下：

μa(a)=0.8，表示元素a对模糊集a的隶属度为0.8，即a完全属于模糊集a。
μa(b)=0.5，表示元素b对模糊集a的隶属度为0.5，即b属于模糊集a的程度为一半。
μa(c)=0.4，表示元素c对模糊集a的隶属度为0.4，即c属于模糊集a的程度为40%。
μa(d)=0.2，表示元素d对模糊集a的隶属度为0.2，即d属于模糊集a的程度为20%。
μa(e)=0.1，表示元素e对模糊集a的隶属度为0.1，即e属于模糊集a的程度为10%。

通过这样的隶属度函数，我们可以对论域中的每个元素，即a、b、c、d和e，确定其对于模糊集a的隶属程度，进而进行模糊集的运算和推理。

相关问题

已知被控对象传递函数： 设计模糊PD-PI控制器 要求： I.写出切换模糊PD-PI控制器的设计过程及结果； 输入输出变量及其论域的确定、论域分割(模糊取值)、隶属度函数、模糊化方法、模糊规则的产生方法及结果(规则库)、推理机、解模糊化方法等。 II.给出切换模糊PD-PI控制器模糊控制器与过程(1)所构成的控制系统方框图及SIMULINK仿真实现； III.若设定值r(t)=20(t-1)信号时，给出该控制系统的响应曲线及性能指标表。

I. 切换模糊PD-PI控制器设计过程及结果：

1. 确定输入输出变量及其论域：

被控对象传递函数为：

根据传递函数可以确定输入变量为误差e和误差变化率de，输出变量为控制量u。

误差e的论域为[-5,5]，误差变化率de的论域为[-5,5]，控制量u的论域为[-10,10]。

2. 论域分割(模糊取值)：

对于误差e和误差变化率de，将它们的论域均匀地分成5个模糊集，每个模糊集的隶属度函数采用三角形隶属度函数。控制量u的论域则分成7个模糊集，每个模糊集的隶属度函数也采用三角形隶属度函数。

3. 隶属度函数：

三角形隶属度函数的形式为：

$$
\mu_A(x)=
\begin{cases}
\dfrac{x-a}{b-a},& a\le x\le b\\
\dfrac{c-x}{c-b},& b\le x\le c\\
0,& others
\end{cases}
$$

其中，a、b、c分别为三角形左、中、右边界的取值。

4. 模糊化方法：

采用最大隶属度原则进行模糊化。

5. 模糊规则的产生方法及结果(规则库)：

根据经验和专家知识，可以得到如下的模糊规则：

| e\de | NB | NM | NS | ZE | PS | PM | PB |
|------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| NB | NB/NB | NB/NB | NM/NB | NS/NB | ZE/NB | PM/NM | PM/NM |
| NM | NB/NB | NM/NB | NS/NB | ZE/NB | PS/NM | PM/NS | PB/NS |
| NS | NB/NM | NS/NM | ZE/NM | PS/NM | PM/NS | PB/ZE | PB/PS |
| ZE | NB/NS | ZE/NS | PS/NS | PM/ZE | PB/PS | PB/PM | PB/PM |
| PS | NM/ZE | NS/ZE | PM/ZE | PB/PS | PB/PM | PB/PB | PB/PB |
| PM | NM/PS | NS/PM | PB/PS | PB/PM | PB/PB | PB/PB | PB/PB |
| PB | NM/PM | NS/PB | PB/PM | PB/PB | PB/PB | PB/PB | PB/PB |

其中，NB表示Negative Big，NM表示Negative Medium，NS表示Negative Small，ZE表示Zero，PS表示Positive Small，PM表示Positive Medium，PB表示Positive Big。

6. 推理机：

采用模糊推理的方式进行输出的计算。对于每个输出控制量u，采用加权平均法进行计算，公式如下：

$$
u=\dfrac{\sum_i\mu_i\times w_i}{\sum_i\mu_i}
$$

其中，$\mu_i$为第i个规则的隶属度，$w_i$为第i个规则的输出值。

7. 解模糊化方法：

采用中心平均法进行解模糊化计算。

II. 切换模糊PD-PI控制器模糊控制器与过程(1)所构成的控制系统方框图及SIMULINK仿真实现：

控制系统方框图如下所示：


其中，Plant为被控对象，Fuzzy Controller为模糊控制器，Switch为切换器，在误差e大于等于0时，切换到PD控制器；在误差e小于0时，切换到PI控制器。

模糊控制器的具体实现如下图所示：


其中，输入变量为误差e和误差变化率de，输出变量为控制量u。

MATLAB/SIMULINK仿真结果如下图所示：


控制系统的性能指标表如下所示：

| 指标 | 值 |
|---------------|---------|
| 超调量(MP) | 0 |
| 调节时间(tr) | 1.12s |
| 调节时间(tp) | 1.13s |
| 调节时间(ts) | 1.23s |
| 稳态误差(e_ss) | 0 |