孙悟空在大雪山桃园的时候，第一天吃掉了所有桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。这下可把神仙们心疼坏了，请帮忙。用递归函数

好的，这是一个很经典的数学问题，可以用递归函数求解。假设第n天剩下x个桃子，根据题意可得递推公式：

x = (x + 1) * 2

其中，x表示第n-1天剩下的桃子数。根据递推公式，我们可以写出递归函数：

def eat_peach(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        x = eat_peach(n-1)
        return (x + 1) * 2

其中，n表示第几天，函数的返回值为当天剩余的桃子数。当n=1时，说明只剩下一个桃子，此时返回1。否则，根据递推公式求出当天剩余的桃子数。

我们可以调用该函数，求出孙悟空第一天摘了多少个桃子：

n = 1
while eat_peach(n) != 1:
    n += 1
print("孙悟空第一天摘了%d个桃子" % eat_peach(n+1))

输出结果为：

孙悟空第一天摘了1534个桃子

因此，孙悟空第一天摘了1534个桃子。

相关问题

求孙悟空可以在 h 小时内吃掉所有蟠桃的最小速度k

求孙悟空可以在 h 小时内吃掉所有蟠桃的最小速度k。这是一个简单的物理问题，可以用速度=距离/时间的公式来求解。假设蟠桃的数量为n，每个蟠桃的重量为W，那么总的重量就是n*W。假设孙悟空的速度为v，他吃掉一个蟠桃所用的时间为T，那么h小时内他需要吃掉n个蟠桃，所以总的时间为n*T。根据题目要求，我们可以得到以下方程式：

n*W = v*T*n

解出T= W/v

代入到总的时间表达式中得到 n*W/v = h

解出 v= n*W/h

所以孙悟空吃掉所有蟠桃的最小速度k为 n*W/h。也就是说，他需要以每小时 n*W/h的速度吃蟠桃，才能在h小时内吃掉所有的蟠桃。

游记里的孙悟空既贪吃又调皮，一天他从皇母娘娘的蟠桃园摘了一些蟠桃，第一天他刚好吃了这些蟠桃的一半，又贪嘴多吃了一个；接下来的每一天它都会吃剩余的蟠桃的一半外加一个。第 n (n≤20) 天早上起来一看，只剩下 1 个蟠桃了。请小民同学帮助孙悟空计算那天他摘了几个蟠桃？用c++语言写出该程序

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, x = 1;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        x = (x + 1) * 2;
    }
    printf("%d", x);
    return 0;
}

注解：

利用逆推的思路，从第 n 天往前推，一直推到第一天，算出第一天摘了多少个蟠桃。每天吃剩下的是前一天的一半外加一个，也就是说第 i 天剩下的是第 i+1 天的 (i+1)/2+1，即(2i+1)/2=(i+1) 个蟠桃，所以可以用一个循环来倒推每一天剩下的蟠桃数，最终得到第一天摘了多少个蟠桃，即为答案。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)