分段最小二乘法的C++实现

以下是一个简单的C++代码示例，用于实现分段最小二乘法：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// 定义一个二次函数
double f(double x)
{
    return 2 * x * x + 3 * x + 4;
}

// 定义一个结构体，用于保存每个分段的信息
struct Segment
{
    double a;   // 线性系数
    double b;   // 常数项
    double x1;  // 起点
    double x2;  // 终点
};

std::vector<Segment> segmentLeastSquares(std::vector<double> x, std::vector<double> y, int nSegments)
{
    std::vector<Segment> result;

    // 计算每个分段的长度
    int nPoints = x.size();
    int segmentLength = nPoints / nSegments;

    // 对于每个分段，计算最小二乘解
    for (int i = 0; i < nSegments; i++)
    {
        int startIndex = i * segmentLength;
        int endIndex = (i + 1) * segmentLength - 1;

        // 构造矩阵 A 和向量 b
        std::vector<std::vector<double>> A(2, std::vector<double>(2, 0));
        std::vector<double> b(2, 0);

        for (int j = startIndex; j <= endIndex; j++)
        {
            double xj = x[j];
            double yj = y[j];

            A[0][0] += xj * xj;
            A[0][1] += xj;
            A[1][0] += xj;
            A[1][1] += 1;

            b[0] += xj * yj;
            b[1] += yj;
        }

        // 求解线性方程组
        double detA = A[0][0] * A[1][1] - A[0][1] * A[1][0];
        double a = (A[1][1] * b[0] - A[0][1] * b[1]) / detA;
        double b0 = (A[0][0] * b[1] - A[1][0] * b[0]) / detA;

        // 将结果存入 Segment 结构体中
        Segment segment;
        segment.a = a;
        segment.b = b0;
        segment.x1 = x[startIndex];
        segment.x2 = x[endIndex];

        result.push_back(segment);
    }

    return result;
}

int main()
{
    std::vector<double> x, y;
    int nSegments = 3;

    // 生成随机数据
    for (double i = -10; i <= 10; i += 0.1)
    {
        x.push_back(i);
        y.push_back(f(i) + rand() % 10 - 5);
    }

    // 求解分段最小二乘法
    std::vector<Segment> result = segmentLeastSquares(x, y, nSegments);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < nSegments; i++)
    {
        std::cout << "Segment " << i + 1 << ": y = " << result[i].a << " * x + " << result[i].b << " (from " << result[i].x1 << " to " << result[i].x2 << ")" << std::endl;
    }

    return 0;
}

该示例程序生成一个二次函数的随机数据，并使用分段最小二乘法将其分为三个段。每个分段的线性系数和常数项将被计算并输出。