强对称信道的信道容量计算
时间: 2023-11-24 20:07:42 浏览: 57
强对称信道是指在信道的每个输入符号产生的输出符号概率分布相同的情况下,即每个输入符号对应的输出符号概率分布相同的情况下,信道容量可以通过香农公式计算出来。
设输入符号集合为$X$,输出符号集合为$Y$,输入符号$x$的概率为$p(x)$,输出符号$y$在输入符号$x$的条件下的概率为$p(y|x)$,则信道的条件熵为:
$$H(Y|X)=-\sum_{x\in X}\sum_{y\in Y}p(x)p(y|x)\log_2p(y|x)$$
由于强对称信道的每个输出符号概率分布相同,因此有$p(y|x)=\frac{1}{|Y|}$,代入上式得到:
$$H(Y|X)=-\sum_{x\in X}\sum_{y\in Y}p(x)\frac{1}{|Y|}\log_2\frac{1}{|Y|}$$
化简可得:
$$H(Y|X)=-\frac{1}{|Y|}\sum_{x\in X}p(x)\log_2\frac{1}{|Y|}=\log_2|Y|-\frac{1}{|Y|}\sum_{x\in X}p(x)\log_2p(x)$$
因此,强对称信道的信道容量为:
$$C=\max_{p(x)}I(X;Y)=\max_{p(x)}[H(Y)-H(Y|X)]=\log_2|Y|-\frac{1}{|Y|}\sum_{x\in X}p(x)\log_2p(x)$$
其中,$H(Y)$为输出符号的熵。需要注意的是,在强对称信道中,信道容量与输入符号集合$X$的选择无关,只与输出符号集合$Y$的大小有关。