K10858 零的数列 Zero Sum [USACO2.3] 题目描述 请考虑一个由 1 到 N(N<=9)的数字组成的递增数列:1 2 3 ... N. 现在请在数列中插入“+”表示加,或者“-”表示减,或是“ ”表示空格(如1 2 4等价于124),来将每一

个数字前都加上加减号或空格，使得整个数列的和为0。你需要编写一个程序，找出所有可能的插入方式。注意，每个数字前只能有一个符号，插入的符号个数应该等于N-1。

输入描述
输入包含一个整数N(N<=9)

输出描述
输出所有可能的插入方式，每行一个插入方式。插入方式应按照字典序从小到大排序。

示例
输入
3

输出
-1-2-3
-1-2 3
-1 2-3
-1 2 3
1-2-3
1-2 3
1 2-3
1 2 3

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# [USACO12FEB] Overplanting S ## 题目描述 Farmer John has purchased a new machine that is capable of planting grass within any rectangular region of his farm that is "axially aligned" (i.e., with vertical and horizontal sides). Unfortunately, the machine malfunctions one day and plants grass in not one, but N (1 <= N <= 1000) different rectangular regions, some of which may even overlap. Given the rectangular regions planted with grass, please help FJ compute the total area in his farm that is now covered with grass. 在一个笛卡尔平面坐标系里（则X轴向右是正方向，Y轴向上是正方向），有N($1<=N<=1000$)个矩形，第i个矩形的左上角坐标是(x1, y1),右下角坐标是（x2,y2）。问这N个矩形所覆盖的面积是多少？注意：被重复覆盖的区域的面积只算一次。 ## 输入格式 第一行，一个整数Ｎ。 ($1<=N<=1000$)。 接下来有N行，每行描述一个矩形的信息，分别是矩形的x1、y1、x2、y2。 其中 $-10^8<=x1,y1,x2,y2<=10^8$。 ## 输出格式 一个整数，被N个矩形覆盖的区域的面积。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 2 0 5 4 1 2 4 6 2 ``` ### 样例输出 #1 ``` 20 ```

这是一个计算矩形覆盖面积的问题。题目给出了N个矩形的坐标信息，需要计算这些矩形的覆盖面积。

算法思路如下：

1. 创建两个集合，分别保存矩形的x坐标和y坐标。
2. 遍历每个矩形，将矩形的x坐标和y坐标添加到对应的集合中。
3. 对x坐标和y坐标进行排序。
4. 遍历排序后的x坐标和y坐标，计算相邻两个坐标之差，并累加到总面积中。

具体实现可以参考以下代码：

# [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes ## 题目描述 因为 $151$ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 $151$ 是回文质数。 写一个程序来找出范围 $[a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)$（一亿）间的所有回文质数。 ## 输入格式 第一行输入两个正整数 $a$ 和 $b$。 ## 输出格式 输出一个回文质数的列表，一行一个。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 5 500 ``` ### 样例输出 #1 ``` 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 ``` ## 提示 Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime. 提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）. Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below. 提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。 题目翻译来自NOCOW。 USACO Training Section 1.5 产生长度为 $5$ 的回文数： ```cpp for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数 for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) { for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) { palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...) } } } ```

这道题目要求找出给定范围内的所有回文质数。回文数是指从左到右和从右到左读取都是一样的数。

我们可以通过生成所有可能的回文数，并判断它们是否为质数来解决这个问题。

首先，我们可以使用三个循环来生成长度为5的回文数，如下所示：

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

在上面的代码中，我们用`d1`、`d2`和`d3`表示回文数中的各个位数。我们通过组合这些位数来生成回文数。注意，我们只使用奇数作为第一个位数，因为偶数不可能是质数。

接下来，我们需要判断生成的回文数是否为质数。可以使用一个函数来判断一个数是否为质数。一个简单的方法是遍历从2到该数的平方根之间的所有数字，并检查是否存在能整除该数的数字。如果存在，那么该数不是质数；如果不存在，那么该数是质数。

最后，我们将找到的回文质数输出即可。

你可以把这些思路转化为代码来实现这个程序。如果有任何问题，请随时问我。