（x^2+y^2-1）(x^2+z^2-1)(y^2+z^2-1)-1=0这个隐函数的平面方程怎么转成参数形式的平面方程

将隐函数方程化为一个二元函数 $f(x,y,z) = (x^2+y^2-1)(x^2+z^2-1)(y^2+z^2-1)-1 = 0$，然后我们可以将其转化为参数形式的平面方程，具体步骤如下：

1. 令 $x = \cos\theta$，$y = \sin\theta \cos\phi$，$z = \sin\theta \sin\phi$，其中 $0 \leq \theta \leq \pi$，$0 \leq \phi < 2\pi$。

2. 将 $f(x,y,z)$ 中的 $x, y, z$ 用 $\theta, \phi$ 表示出来，得到 $f(\theta, \phi) = (\cos^2\theta+\sin^2\theta\cos^2\phi-1)(\cos^2\theta+\sin^2\theta\sin^2\phi-1)(\sin^2\theta\cos^2\phi+\sin^2\theta\sin^2\phi-1)-1$。

3. 将 $f(\theta, \phi)$ 中的三个因式展开并进行化简，得到 $f(\theta, \phi) = \sin^6\theta\cos^2\phi\sin^2\phi+\cos^2\theta\sin^6\theta\cos^2\phi+\cos^2\theta\sin^6\theta\sin^2\phi-\sin^4\theta\cos^2\phi-\sin^4\theta\sin^2\phi-\cos^2\theta\sin^4\theta+\cos^2\theta\sin^2\theta+\sin^2\theta\cos^2\phi+\sin^2\theta\sin^2\phi-1$。

4. 将 $f(\theta, \phi) = 0$ 化为参数形式的平面方程 $F(x,y,z) = 0$，即 $F(\cos\theta, \sin\theta\cos\phi, \sin\theta\sin\phi) = 0$。将 $\cos\theta, \sin\theta\cos\phi, \sin\theta\sin\phi$ 替换回 $x, y, z$，得到 $(x^2+y^2-1)(x^2+z^2-1)(y^2+z^2-1)-1=0$，这就是参数形式的平面方程。