x(k+1)=b*x(k)*(1-x(k),对于b=2.5:0.01:3.5,求解方程收敛点
时间: 2023-06-19 16:08:06 浏览: 78
这个方程是一个经典的 logistic 映射方程,也是混沌学的基础模型之一。对于不同的 b,方程的行为会发生很大的变化,有可能会出现混沌现象。
为了找到方程的收敛点,我们可以用迭代的方式来求解。具体来说,我们可以从任意一个初始值 x(0) 开始,反复应用 x(k+1)=b*x(k)*(1-x(k)) 的更新规则,直到 x(k) 不再发生明显的变化为止。这个不变的值就是方程的收敛点。
以下是用 MATLAB 实现这个方法的代码:
```
for b = 2.5:0.01:3.5
x = rand(); % 初始值随机选取
for k = 1:1000 % 迭代 1000 次
x = b*x*(1-x);
end
fprintf('b = %.2f, x = %.4f\n', b, x);
end
```
这段代码会依次对 b=2.5 到 b=3.5 的每个值进行计算,并输出其对应的收敛点。注意,这里只迭代了 1000 次,实际上可能需要更多的迭代次数才能得到更精确的结果。
相关问题
x(k+1)=bx(k)(1-x(k),对于b=2.5:0.01:3.5,求解方程收敛点,并作出b与收敛点的图
这个方程是一个经典的混沌系统——Logistic 映射。我们可以通过迭代计算来找到方程的收敛点。
首先,我们需要定义一个迭代函数,输入当前的 x,输出下一次迭代的结果:
```matlab
function y = logistic(x, b)
y = b * x * (1 - x);
end
```
接下来,我们定义一个函数,用于迭代计算,并返回收敛点:
```matlab
function x = find_converge_point(b, x0)
x = x0;
for i = 1:1000
x = logistic(x, b);
end
for i = 1:1000
x = logistic(x, b);
if abs(x - 0.5) < 1e-8 % 当 x 收敛到 0.5 时,认为已经找到收敛点
break;
end
end
end
```
最后,我们可以通过循环计算不同的 b 值对应的收敛点,并作出 b 与收敛点的图:
```matlab
b = 2.5:0.01:3.5;
x0 = 0.6;
x = zeros(size(b));
for i = 1:length(b)
x(i) = find_converge_point(b(i), x0);
end
plot(b, x, '.');
xlabel('b');
ylabel('x');
```
运行上述代码,即可得到 b 与收敛点的图。这个图展示了不同的 b 值对应的系统行为的巨大差异,这也是混沌系统的一个重要特征。
补全代码 sigma = 1; x = -2:0.01:2; y = -2:0.01:1.5; [X, Y] = meshgrid(x, y); %X = X; %Y = Y; P_E = X + sqrt(3) * Y + sigma/2 * (X.^2+Y.^2-1).^2; figure subplot(121) contour(X, Y, P_E, 80) sigma = 8; x = -2:0.01:2; y = -2:0.01:1.5; [X, Y] = meshgrid(x
以下是代码的完整版:
```matlab
sigma = 1;
x = -2:0.01:2;
y = -2:0.01:1.5;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
P_E = X + sqrt(3) * Y + sigma/2 * (X.^2+Y.^2-1).^2;
figure
subplot(121)
contour(X, Y, P_E, 80)
sigma = 8;
x = -2:0.01:2;
y = -2:0.01:1.5;
[X, Y] = meshgrid(x, y);
P_E = X + sqrt(3) * Y + sigma/2 * (X.^2+Y.^2-1).^2;
subplot(122)
contour(X, Y, P_E, 80)
```
这段代码是用MATLAB实现的,其中包含两个子图,分别对应着不同的惩罚系数sigma。首先,我们在一个二维网格上计算出函数P_E的值,然后通过contour函数绘制出等高线图。其中,sigma=1和sigma=8分别对应着左右两张子图。可以看到,当sigma变大时,等高线图变得更加陡峭,目标函数的极小值也变得更加明显。