请将表达式-(a+b)*(c+d)-(a+b+c)分别表示成树形、逆波兰。

首先我们可以画出表达式的树形结构：

                 -
              /     \
            *         +
          /   \      /  \
         -    +    a    b  c
       /   \  / \
      a    b c  d

根据树的遍历方式，我们可以得到逆波兰表达式：

a b + a b + c + d * - 

其中每个操作符的前面都是对应的操作数，按照逆波兰表达式的规则，遇到操作符就将前面的两个操作数弹出栈，执行相应的操作，将结果压入栈中，直到遍历完整个表达式。

相关问题

由霍纳法则给定表达式：E=a(b+c(d+e(f+gh))),利用减少树高的办法来加速运算，要求根据画出的树形图确定TP,P,SP,EP的值。

### 回答1：
根据给定的表达式，我们可以画出如下的树形图：

         E
         |
    +----+----+
    |         |
    a       *-+
            |
        +---+---+
        |       |
        b      *-+
               |
           +---+---+
           |       |
           c      *-+
                  |
              +---+---+
              |       |
              d      *-+
                     |
                 +---+---+
                 |       |
                 e      *-+
                        |
                    +---+---+
                    |       |
                    f      *-+
                           |
                       +---+---+
                       |       |
                       g      h

其中，每个节点代表一个操作符或者操作数。`*`表示这个节点的子节点还没有被展开。

根据减少树高的办法，我们可以把一些子树的计算结果缓存下来，避免重复计算，从而加速运算。

具体来说，我们可以从叶子节点开始，依次向上计算每个节点的值，直到计算出根节点 `E` 的值。

首先，我们可以计算出叶子节点的值：

TP(a) = a
EP(a) = a

TP(b) = b
EP(b) = b

TP(c) = c
EP(c) = c

TP(d) = d
EP(d) = d

TP(e) = e
EP(e) = e

TP(f) = f
EP(f) = f

TP(g) = g
EP(g) = g

TP(h) = h
EP(h) = h

然后，我们可以计算出第一层非叶子节点的值：

SP(b+c) = TP(b) + TP(c) = b + c
EP(b+c) = b + c

SP(d+e) = TP(d) + TP(e) = d + e
EP(d+e) = d + e

SP(f+gh) = TP(f) + TP(g)*TP(h) = f + g*h
EP(f+gh) = f + g*h

接着，我们可以计算出第二层非叶子节点的值：

SP(d+e(f+gh)) = SP(d+e) + TP(f+gh)*SP(d+e) = (d + e) + (f + g*h)*(d + e)
EP(d+e(f+gh)) = (d + e) + (f + g*h)*(d + e)

SP(b+c(d+e(f+gh))) = SP(b+c) + TP(d+e(f+gh))*SP(b+c) = (b + c) + a*((d + e) + (f + g*h)*(d + e))
EP(b+c(d+e(f+gh))) = (b + c) + a*((d + e) + (f + g*h)*(d + e))

E = EP(b+c(d+e(f+gh))) = (b + c) + a*((d + e) + (f + g*h)*(d + e))

因此，最终的计算结果为 `E = (b + c) + a*((d + e) + (f + g*h)*(d + e))`。

### 回答2：
霍纳法则是一种通过减少树高来加速多项式表达式的计算的方法。在给定表达式E=a(b c(d e(f gh)))中，我们可以通过画出树形图来确定TP、P、SP和EP的值。

首先，我们需要从表达式中找到计算树的根节点。在这个表达式中，根节点应该是括号中最外层的乘法操作符*。在这种情况下，我们找到了根节点P。

接下来，我们继续向下遍历树形图，寻找根节点P的左子树和右子树。在这个表达式中，根节点P的左子树是a，右子树是b c(d e(f gh))。

然后，我们再次寻找根节点P的左子树和右子树。左子树是a，它没有子节点，因此它的TP、P、SP和EP的值都为a。

右子树b c(d e(f gh))是一个复杂的表达式。我们继续向下遍历，找到根节点SP，即最外层的加法操作符+。

再次，我们找到SP的左子树和右子树。左子树是b，右子树是c(d e(f gh))。

继续向下遍历右子树c(d e(f gh))，找到根节点SP，即最外层的乘法操作符*。

继续向下遍历，我们找到根节点SP的左子树和右子树。左子树是c，右子树是d e(f gh)。

继续向下遍历右子树d e(f gh)，我们最终找到了根节点EP，即最外层的乘法操作符*。

最后，我们找到了EP的左子树和右子树。左子树是d，右子树是e(f gh)。

继续向下遍历右子树e(f gh)，我们最终找到了根节点EP的右子树EP，即最外层的乘法操作符*。左子树是e，右子树是f gh。

通过以上的树形图遍历过程，我们确定了TP、P、SP和EP的值。具体来说，TP为根节点P的值，P为a，SP为根节点SP的值，即b，EP为根节点EP的值，即e。

通过减少树高的办法，在计算复杂的多项式表达式时，我们可以更快地找到根节点和其子树的值，从而加速运算。

### 回答3：
根据霍纳法则给定的表达式 E=a(b c(d e(f gh)))，为了加速运算并减少树的高度，可以通过分解和简化表达式来达到目的。

首先，根据给定表达式的结构，我们可以将它分解成如下的形式：

E=a * TP, TP=(b c(d e(f gh)))

其中，TP即表示将原始表达式中的乘法操作进行了合并的中间值。

接下来，我们需要根据画出的树形图来确定TP、P、SP和EP的值：

首先，我们将表达式的计算顺序从左到右依次绘制在树形图上。将根节点标记为E，它的左子树标记为a，右子树标记为TP。将TP的左子树标记为b，右子树标记为c(d e(f gh))。

然后，我们需要依次对树形图进行计算。首先计算叶子节点的值，然后逐层向上计算，最终得到根结点的值即为整个表达式的结果。

1. 首先计算叶子节点的值：
- 节点a的值是给定的变量a的值。
- 节点b的值是给定的变量b的值。
- 节点c的值是给定的变量c的值。
- 节点d的值是给定的变量d的值。
- 节点e的值是给定的变量e的值。
- 节点f的值是给定的变量f的值。
- 节点g的值是给定的变量g的值。
- 节点h的值是给定的变量h的值。

2. 然后计算父节点的值，直到根节点E：
- 节点TP的值为b * c(d * e(f * g * h))。

最后，根据树形图中的节点标记，我们可以得到TP、P、SP和EP的值：
- TP = b * c(d * e(f * g * h))
- P = b
- SP = c(d * e(f * g * h))
- EP = d * e(f * g * h)

通过减少树的高度，我们可以将原始表达式分解成多个较简单的子表达式，并最终得到整个表达式的结果。

( (a * c) + ((4 * d) - b) ) - ( a / (b * (c + d)) ) On a piece of paper, draw this expression as a rooted binary tree. Which letter, number or symbol is at the root of the tree?

这个表达式的树形结构如下图所示：

                          -
                         / \
                        +   /
                       / \ / \
                      *  4   /
                     / \    / \
                    a   c  d  b
                           / \
                          c   d

在这个树形结构中，根节点是减号符号 "-"。