用C++用粒子群优化算法求f(x,y)=3 cos⁡(xy)+x+y^2,x∈[-4,4],y∈[-4,4]的最小值

粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，可以用于求解多元函数的最小值。下面是用C++实现的粒子群优化算法求解f(x,y)的最小值的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

const int N = 20; // 粒子数
const int MAX_ITER = 100; // 最大迭代次数
const double w = 0.6; // 惯性因子
const double c1 = 1.8; // 加速常数1
const double c2 = 1.8; // 加速常数2
const double vmin = -8.0; // 粒子速度的最小值
const double vmax = 8.0; // 粒子速度的最大值

// 适应度函数
double fitness(double x, double y) {
    return 3 * cos(x * y) + x + y * y;
}

int main() {
    // 初始化粒子
    double x[N], y[N];
    double vx[N], vy[N];
    double pbestx[N], pbesty[N]; // 个体最优解
    double gbestx, gbesty, gbest; // 全局最优解
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        x[i] = (double)rand() / RAND_MAX * 8 - 4;
        y[i] = (double)rand() / RAND_MAX * 8 - 4;
        vx[i] = (double)rand() / RAND_MAX * (vmax - vmin) + vmin;
        vy[i] = (double)rand() / RAND_MAX * (vmax - vmin) + vmin;
        pbestx[i] = x[i];
        pbesty[i] = y[i];
    }

    // 迭代
    for (int iter = 0; iter < MAX_ITER; iter++) {
        // 更新粒子速度和位置
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            vx[i] = w * vx[i] + c1 * (pbestx[i] - x[i]) + c2 * (gbestx - x[i]);
            vy[i] = w * vy[i] + c1 * (pbesty[i] - y[i]) + c2 * (gbesty - y[i]);
            // 限制粒子速度的范围
            if (vx[i] < vmin) vx[i] = vmin;
            if (vx[i] > vmax) vx[i] = vmax;
            if (vy[i] < vmin) vy[i] = vmin;
            if (vy[i] > vmax) vy[i] = vmax;
            x[i] += vx[i];
            y[i] += vy[i];
            // 限制粒子位置的范围
            if (x[i] < -4) x[i] = -4;
            if (x[i] > 4) x[i] = 4;
            if (y[i] < -4) y[i] = -4;
            if (y[i] > 4) y[i] = 4;
        }

        // 更新个体最优解和全局最优解
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            double f = fitness(x[i], y[i]);
            if (f < fitness(pbestx[i], pbesty[i])) {
                pbestx[i] = x[i];
                pbesty[i] = y[i];
            }
            if (f < gbest) {
                gbestx = x[i];
                gbesty = y[i];
                gbest = f;
            }
        }

        // 输出当前迭代次数和全局最优解
        cout << "iter = " << iter << ", gbest = " << gbest << endl;
    }

    // 输出最终结果
    cout << "x = " << gbestx << ", y = " << gbesty << endl;

    return 0;
}

在上面的代码中，fitness函数计算给定x和y的函数值；初始化粒子时，每个粒子的位置和速度是随机生成的；迭代过程中，对于每个粒子，更新其速度和位置，并记录其个体最优解，同时更新全局最优解；最终输出全局最优解的位置。

需要注意的是，粒子群优化算法的结果可能会受到随机因素的影响，因此每次运行的结果可能会有所不同。