利用python实现：选用复化梯形公式，复化Simpson公式和Romberg公式，编写这两个公式的程序

下面是三种数值积分方法的Python代码实现：

复化梯形公式：

def trapezoid(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

复化Simpson公式：

def simpson(f, a, b, n):
    if n % 2 == 1:
        raise ValueError("n must be even.")
    h = (b - a) / n
    s = f(a) + f(b)
    for i in range(1, n, 2):
        s += 4 * f(a + i * h)
    for i in range(2, n-1, 2):
        s += 2 * f(a + i * h)
    return h * s / 3

Romberg公式：

def romberg(f, a, b, n):
    r = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    h = b - a
    r[0][0] = 0.5 * h * (f(a) + f(b))
    for j in range(1, n+1):
        h *= 0.5
        s = 0
        for k in range(1, 2**j, 2):
            s += f(a + k * h)
        r[j][0] = 0.5 * r[j-1][0] + s * h
        for i in range(1, j+1):
            r[j][i] = (4**i * r[j][i-1] - r[j-1][i-1]) / (4**i - 1)
    return r[n][n]

其中，f是要被积函数，a和b是积分区间的下限和上限，n是分割的区间数。