2x + 3y - z = 14x + 4y - 3z = 42x + 2y + z = -1求矩阵的L和U

这是一个线性方程组，我们可以使用矩阵的LU分解方法来求解。

首先，我们可以将方程组写成矩阵的形式：

$$
\begin{bmatrix}
2 & 3 & -1 \\
14 & 4 & -3 \\
42 & 2 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
14 \\
-3 \\
-1
\end{bmatrix}
$$

接下来，我们可以使用LU分解算法求解。按照上面提到的算法，我们可以得到以下的伪代码：

Input: A (3 x 3 矩阵)
Output: L (3 x 3 下三角矩阵), U (3 x 3 上三角矩阵)

L[1,1] = 1
U[1,1] = A[1,1]
U[1,2] = A[1,2]
U[1,3] = A[1,3]
L[2,1] = A[2,1] / U[1,1]
U[2,2] = A[2,2] - L[2,1] * U[1,2]
U[2,3] = A[2,3] - L[2,1] * U[1,3]
L[3,1] = A[3,1] / U[1,1]
L[3,2] = (A[3,2] - L[3,1] * U[1,2]) / U[2,2]
U[3,3] = A[3,3] - L[3,1] * U[1,3] - L[3,2] * U[2,3]

返回 L 和 U

根据上述伪代码，我们可以得到L和U的值：

$$
L = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
7 & 1 & 0 \\
21 & 11/3 & 1
\end{bmatrix},
U = \begin{bmatrix}
2 & 3 & -1 \\
0 & -17 & 10 \\
0 & 0 & 29/17
\end{bmatrix}
$$

因此，该线性方程组的解为：

$$
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
-1 \\
-1
\end{bmatrix}
$$