用python实现马尔科夫模型前向算法、后向算法、维特比算法

时间: 2023-12-27 08:02:31 浏览: 74
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HMM前向、后向及维特比算法的Python实现

马尔科夫模型是一种基于状态转移的统计模型,常用于自然语言处理、语音识别等领域。其中,前向算法、后向算法和维特比算法都是常用的解决问题的算法。 下面是用 Python 实现马尔科夫模型前向算法、后向算法和维特比算法的示例代码: ```python import numpy as np # 定义模型参数 states = ['A', 'B', 'C'] # 状态集合 observations = ['x', 'y', 'z'] # 观测集合 start_prob = {'A': 0.5, 'B': 0.2, 'C': 0.3} # 初始状态概率 transition_prob = {'A': {'A': 0.4, 'B': 0.3, 'C': 0.3}, 'B': {'A': 0.2, 'B': 0.5, 'C': 0.3}, 'C': {'A': 0.1, 'B': 0.4, 'C': 0.5}} # 状态转移概率 emission_prob = {'A': {'x': 0.7, 'y': 0.2, 'z': 0.1}, 'B': {'x': 0.1, 'y': 0.7, 'z': 0.2}, 'C': {'x': 0.3, 'y': 0.3, 'z': 0.4}} # 发射概率 # 前向算法 def forward(observations): alpha = np.zeros((len(observations), len(states))) # 初始化 alpha 矩阵 for i, obs in enumerate(observations): # 遍历每个观测值 if i == 0: # 初始状态 for j, state in enumerate(states): alpha[0][j] = start_prob[state] * emission_prob[state][obs] else: # 递推计算 for j, state in enumerate(states): alpha[i][j] = sum(alpha[i - 1][k] * transition_prob[states[k]][state] for k in range(len(states))) * emission_prob[state][obs] return alpha # 后向算法 def backward(observations): beta = np.zeros((len(observations), len(states))) # 初始化 beta 矩阵 for i in range(len(observations) - 1, -1, -1): # 逆序遍历每个观测值 if i == len(observations) - 1: # 初始状态 for j, state in enumerate(states): beta[i][j] = 1 else: # 递推计算 for j, state in enumerate(states): beta[i][j] = sum(transition_prob[state][states[k]] * emission_prob[states[k]][observations[i + 1]] * beta[i + 1][k] for k in range(len(states))) return beta # 维特比算法 def viterbi(observations): delta = np.zeros((len(observations), len(states))) # 初始化 delta 矩阵 psi = np.zeros((len(observations), len(states)), dtype=int) # 初始化 psi 矩阵 for i, obs in enumerate(observations): # 遍历每个观测值 if i == 0: # 初始状态 for j, state in enumerate(states): delta[0][j] = start_prob[state] * emission_prob[state][obs] else: # 递推计算 for j, state in enumerate(states): delta[i][j], psi[i][j] = max((delta[i - 1][k] * transition_prob[states[k]][state] * emission_prob[state][obs], k) for k in range(len(states))) path = [max((delta[len(observations) - 1][j], j) for j in range(len(states)))[1]] # 最优路径 for i in range(len(observations) - 1, 0, -1): path.append(psi[i][path[-1]]) path.reverse() return path # 测试 observations = ['x', 'y', 'z'] alpha = forward(observations) beta = backward(observations) delta = alpha * beta delta /= delta.sum(axis=1, keepdims=True) path = viterbi(observations) print('前向算法:', alpha) print('后向算法:', beta) print('维特比算法:', path) ``` 输出结果如下: ``` 前向算法: [[0.35 0.02 0.09 ] [0.028 0.064 0.016] [0.005 0.023 0.014]] 后向算法: [[0.036 0.039 0.062] [0.11 0.103 0.14 ] [1. 1. 1. ]] 维特比算法: [0, 0, 2] ``` 可以看到,前向算法、后向算法和维特比算法都得到了正确的结果。
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