在storepm数据库中，设计、编写和调试触发器语句以解决下列应用问题 (1)创建触发器，当修改订单表时，显示“正在修改订单表”。 (2)创建触发器，当向订单表插入一条记录时，显示插入记录的客户号。 (3)创建触发器，当更新商品表中的商品号时，同时更新订单明细表中所有 品号。

在StorePM数据库中，你可以通过以下步骤设计、编写和调试触发器来解决这些问题：

1. 创建触发器以显示“正在修改订单表”：
当修改订单表（假设订单表名为`orders`）时，可以在`orders`表上创建一个AFTER UPDATE触发器，例如：

CREATE TRIGGER show_order_modifying
AFTER UPDATE ON orders
FOR EACH ROW
BEGIN
    DECLARE message TEXT;
    SET message = '正在修改订单表 - 订单ID: ' || NEW.order_id;
    INSERT INTO log_table (message) VALUES (message);
END;

这个触发器会在每次更新订单表后将消息插入到`log_table`中。

2. 创建触发器显示插入记录的客户号：
对于插入操作，可以在订单表(`orders`)上创建一个BEFORE INSERT触发器：

CREATE TRIGGER insert_customer_info
BEFORE INSERT ON orders
FOR EACH ROW
BEGIN
    DECLARE customer_number INT;
    SELECT customer_number INTO customer_number FROM customers WHERE customers.id = NEW.customer_id;
    INSERT INTO log_table (order_id, customer_number) VALUES (NEW.order_id, customer_number);
END;

这将在插入新记录前从`customers`表获取客户号并记录。

3. 创建触发器同步更新订单明细表中的商品号：
类似地，在商品表(`products`)上创建一个AFTER UPDATE触发器，并确保它能影响订单明细表(`order_details`)：

CREATE TRIGGER sync_product_numbers_in_details
AFTER UPDATE ON products
FOR EACH ROW
BEGIN
    UPDATE order_details
    SET product_number = NEW.product_number
    WHERE product_number = OLD.product_number;
END;

这会更新所有受影响的订单明细，使其与商品表中的最新商品号保持一致。

记得在创建触发器之后，要用测试数据尝试修改、插入和更新操作，确认触发器是否按照预期工作，并检查是否有任何错误或异常信息。如果一切正常，那么触发器就成功实现了你的需求。