算法设计与分析实验中动态规划的矩阵连乘代码
时间: 2024-10-11 17:07:38 浏览: 7
在算法设计与分析实验中,动态规划常常用于优化矩阵连乘的问题,尤其是对于大矩阵的情况。矩阵链乘的动态规划解决方案通常涉及计算一种最优的矩阵顺序,使得总的乘法次数最少。经典的斐波那契表可以作为动态规划的状态转移方程来解决这个问题。
下面是一个简单的Python代码示例,展示了如何使用动态规划求解最小的矩阵乘法代价:
```python
def matrix_chain_order(p):
n = len(p)
if n == 1:
return [0]
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
for l in range(2, n+1):
for i in range(n-l+1):
j = i + l - 1
dp[i][j] = float('inf') # 初始化为无穷大
for k in range(i, j):
# 计算dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i]*p[k+1]*p[j+1])
current_cost = dp[i][k] + dp[k+1][j] + (p[i] * p[k+1] * p[j+1])
if current_cost < dp[i][j]:
dp[i][j] = current_cost
order = []
i, j = 0, n - 1
while i != j:
order.append(j)
current_j = dp[i][j].argmin() # 找到当前阶段最小成本对应的位置
dp[i][current_j], dp[current_j+1][j] = dp[current_j+1][j], dp[i][current_j] # 更新状态并移动指针
i = current_j + 1
order.append(i) # 添加最后一个元素,因为order从右向左构建
return list(reversed(order))
# 使用示例
p = [1, 2, 3, 4] # 矩阵规模列表
print(matrix_chain_order(p)) # 输出最优矩阵乘法顺序