归一化有哪些方法,具体步骤是什么
时间: 2023-08-22 15:05:28 浏览: 219
归一化有多种方法,常见的包括线性变换、标准化和向量归一化等。下面是这些方法的具体步骤:
1. 线性变换:
- 计算每个指标的最大值(Max)和最小值(Min)。
- 对每个指标的原始值进行线性变换,将其映射到0到1之间的范围。可以使用以下公式进行计算:归一化值 = (原始值 - Min) / (Max - Min)。
2. 标准化(Z-Score标准化):
- 计算每个指标的平均值(Mean)和标准差(Standard Deviation)。
- 对每个指标的原始值进行标准化,将其转换为均值为0,标准差为1的分布。可以使用以下公式进行计算:归一化值 = (原始值 - Mean) / Standard Deviation。
3. 向量归一化(范数归一化):
- 计算每个向量的范数(Norm),可以选择使用L1范数或L2范数。
- 对每个向量的原始值进行向量归一化,将其转换为单位向量。可以使用以下公式进行计算:归一化向量 = 原始向量 / Norm。
需要根据实际情况选择适合的归一化方法,并根据具体需求进行计算。归一化后的数据可以更方便地进行比较和分析。
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Step 2: 计算梅尔滤波器组
根据上一步确定的参数,计算梅尔滤波器组。梅尔滤波器组的计算公式如下:
$$ H_m(k) = \begin{cases} 0, & k < f(m-1) \\ \dfrac{k - f(m-1)}{f(m) - f(m-1)}, & f(m-1) \leq k \leq f(m) \\ \dfrac{f(m+1) - k}{f(m+1) - f(m)}, & f(m) \leq k \leq f(m+1) \\ 0, & k > f(m+1) \end{cases} $$
其中,$m$ 表示第 $m$ 个梅尔滤波器,$k$ 表示频率,$f(m)$ 表示第 $m$ 个梅尔滤波器的中心频率,其计算公式为:
$$ f(m) = \dfrac{700(\exp(\frac{m}{1125}) - 1)}{1 + \exp(\frac{m}{1125})} $$
Step 3: 对梅尔滤波器组进行归一化
对梅尔滤波器组进行归一化,使其满足单位能量的限制。梅尔滤波器组的单位能量限制是指,每个梅尔滤波器的频率响应的平方和等于1。因此,对于第 $m$ 个梅尔滤波器,其归一化系数为:
$$ C_m = \sqrt{\dfrac{2}{f(m+1)-f(m-1)}\sum_{k=f(m-1)}^{f(m+1)-1} H_m^2(k)} $$
然后,将梅尔滤波器组中每个梅尔滤波器的频率响应都除以相应的归一化系数,即可完成梅尔滤波器组的归一化。
下面是 Python 实现代码:
```python
import numpy as np
def compute_mel_filterbank(sr, n_fft, n_mels):
# Compute Mel filterbank
f_min = 0
f_max = sr / 2
mel_min = 0
mel_max = 2595 * np.log10(1 + f_max / 700)
mel_points = np.linspace(mel_min, mel_max, n_mels + 2)
f_points = 700 * (10**(mel_points / 2595) - 1)
hz_points = np.floor((n_fft + 1) * f_points / sr)
filterbank = np.zeros((n_mels, int(np.floor(n_fft / 2 + 1))))
for m in range(1, n_mels + 1):
f_m_minus = int(hz_points[m - 1])
f_m = int(hz_points[m])
f_m_plus = int(hz_points[m + 1])
for k in range(f_m_minus, f_m):
filterbank[m - 1, k] = (k - hz_points[m - 1]) / (hz_points[m] - hz_points[m - 1])
for k in range(f_m, f_m_plus):
filterbank[m - 1, k] = (hz_points[m + 1] - k) / (hz_points[m + 1] - hz_points[m])
return filterbank
def normalize_mel_filterbank(filterbank):
# Normalize Mel filterbank
for i in range(filterbank.shape[0]):
c = np.sqrt(2 / np.sum(np.square(filterbank[i, :])))
filterbank[i, :] *= c
return filterbank
```
其中, `sr` 表示采样率, `n_fft` 表示FFT的大小, `n_mels` 表示梅尔滤波器数量。 `compute_mel_filterbank` 函数用于计算梅尔滤波器组,`normalize_mel_filterbank` 函数用于对梅尔滤波器组进行归一化。
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