用c语言设计一个 0(n²)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

在C语言中设计一个O(n^2)时间复杂度的算法来找出由n个整数构成的数组的最长单调递增子序列，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming）。经典的解决方案是通过维护两个数组，一个是当前最大长度，另一个存储了每个位置的最大值对应的前一个位置。

以下是一个简单的示例：

#include <stdio.h>

int lengthOfLIS(int arr[], int n) {
    if (n == 0) return 0;
    
    int dp[n], prev[n];
    dp[0] = 1; // 初始化第一个元素的长度为1
    prev[0] = -1; // 首个元素前一个位置为-1
    
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (arr[j] < arr[i]) {
                if (dp[j] + 1 > dp[i]) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                    prev[i] = j; // 更新前一个位置
                }
            }
        }
    }

    int max_len = 0;
    int max_index = -1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (dp[i] > max_len) {
            max_len = dp[i];
            max_index = i;
        }
    }

    // 构造最长递增子序列
    int* lis = (int*)malloc(max_len * sizeof(int));
    while (max_index != -1) {
        lis[max_len - 1] = arr[max_index];
        max_len--;
        max_index = prev[max_index];
    }
    lis[max_len] = 0; // 添加终止符
    printf("Longest Increasing Subsequence: ");
    for (int i = max_len - 1; i >= 0; --i) {
        printf("%d ", lis[i]);
    }
    free(lis);
    return max_len;
}

int main() {
    int arr[] = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    lengthOfLIS(arr, n);
    return 0;
}

这个程序首先计算每个元素可以构成的最长递增子序列长度，然后回溯找到实际的子序列。运行此程序会输出给定数组的最长递增子序列。