如何用matlab实现
时间: 2023-07-20 07:16:50 浏览: 46
在 MATLAB 中,可以使用内置的线性规划函数 `linprog` 来求解这个问题。具体实现步骤如下:
1. 定义目标函数
首先,我们需要定义目标函数,即最小化总能耗成本。在 MATLAB 中,我们可以将目标函数写成一个向量 `f`,其中每个元素对应机器人 i 将货物运输到出货处 j 时的能耗 cij,即:
```matlab
f = [c11 c12 c13 c21 c22 c23 ... c54 c55];
```
2. 定义约束条件
接下来,我们需要定义约束条件。我们可以将约束条件写成一个矩阵 `A` 和一个向量 `b`,其中矩阵 `A` 每一行对应一个约束条件,向量 `b` 对应每个约束条件的取值。具体来说,我们需要定义两种约束条件:
- 对于每个出货处 j,机器人的运输量之和必须等于该出货处所要求的出货量,即:∑xij = dj。我们可以将这个约束条件写成一个矩阵 `Aeq` 和一个向量 `beq`,其中矩阵 `Aeq` 的每一行对应一个出货处 j,向量 `beq` 对应每个出货处的要求出货量 dj。在 MATLAB 中,我们可以这样定义 `Aeq` 和 `beq`:
```matlab
Aeq = [1 1 1 0 0; 0 0 0 1 1; 0 0 0 0 0];
beq = [50; 50; 70];
```
- 对于每个机器人 i,其运输量必须小于等于其最大运输量,即:∑xij ≤ ci。我们可以将这个约束条件写成一个矩阵 `A` 和一个向量 `b`,其中矩阵 `A` 的每一行对应一个机器人 i,向量 `b` 对应每个机器人的最大运输量 ci。在 MATLAB 中,我们可以这样定义 `A` 和 `b`:
```matlab
A = [1 0 0 1 0; 0 1 0 0 1; 1 1 1 1 1; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0];
b = [25; 48; 72; 8; 24];
```
3. 调用线性规划函数求解
最后,我们可以调用 MATLAB 内置的线性规划函数 `linprog` 来求解这个问题。具体来说,我们可以这样调用 `linprog` 函数:
```matlab
x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);
```
其中 `x` 是一个向量,表示每个变量的最优解。在这个问题中,变量对应的是机器人 i 运输货物到出货处 j 的量 xij。因此,`x` 的长度应该是 15,对应 5 台机器人和 3 个出货处,即:
```matlab
x = [x11 x12 x13 x21 x22 x23 ... x54 x55];
```
同时,为了保证每个变量都是非负数,我们需要定义一个下界向量 `lb`,其中每个元素都是 0。因此,在 MATLAB 中,我们可以这样定义 `lb`:
```matlab
lb = zeros(1, 15);
```
完整的 MATLAB 代码如下:
```matlab
% 定义目标函数
c = [1.2 2.5 3.1 0.9 1.8 2.2 1.7 3.6 4.4 0.3 0.6 0.9 0.8 1.6 2.0];
% 定义约束条件
Aeq = [1 1 1 0 0; 0 0 0 1 1; 0 0 0 0 0];
beq = [50; 50; 70];
A = [1 0 0 1 0; 0 1 0 0 1; 1 1 1 1 1; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0];
b = [25; 48; 72; 8; 24];
lb = zeros(1, 15);
% 调用线性规划函数求解
x = linprog(c, A, b, Aeq, beq, lb);
% 输出结果
disp(x);
```
注意,这个问题的解可能不是唯一的,因此,如果您使用不同的线性规划求解工具,可能会得到略微不同的结果。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)