用MATLAB写一段The reconstruction algorithm for probability detection of damage (RAPID)损伤概率重建代码

RAPID (The reconstruction algorithm for probability detection of damage) 是一种基于贝叶斯理论的结构损伤评估方法，可以通过对结构的振动响应信号进行分析，重建结构的损伤概率分布。下面是一个简单的 MATLAB 代码示例，实现 RAPID 方法：

% 读取振动响应信号
load('vibration_response.mat');

% 设置参数
numModes = 4; % 模态数
numSensors = 12; % 传感器数量
numElements = 50; % 结构元素数量
damageLocation = 25; % 损伤位置

% 计算模态参数
[U, S, ~] = svd(vibrationResponse);
U = U(:,1:numModes);
S = S(1:numModes,1:numModes);

% 计算损伤指标矩阵
damageIndicator = zeros(numSensors, numElements);
for i=1:numSensors
    for j=1:numElements
        damageIndicator(i,j) = norm(U(:,1:numModes)'*vibrationResponse(i,j:end), 2)^2;
    end
end

% 计算损伤概率分布
priorProbability = ones(numElements, 1)/numElements; % 先验概率
likelihood = zeros(numSensors, numElements); % 似然概率
for i=1:numSensors
    for j=1:numElements
        likelihood(i,j) = norm(damageIndicator(i,j)-damageIndicator(i,damageLocation))^2;
    end
end
posteriorProbability = priorProbability.*prod(exp(-likelihood),1)'; % 后验概率
damageProbability = posteriorProbability/sum(posteriorProbability); % 损伤概率

% 绘制损伤概率分布图
figure;
stem(1:numElements, damageProbability, 'filled');
xlabel('Element Number');
ylabel('Damage Probability');
title('Damage Probability Distribution');

这段代码首先读取振动响应信号，然后计算振动响应信号的前 `numModes` 个模态参数，并计算损伤指标矩阵。接着根据贝叶斯理论，计算损伤概率分布。最后绘制损伤概率分布图。需要注意的是，这里假设结构是一维的，如果是二维或三维的结构，需要修改代码以适应不同的结构形态。