为什么ISAP算法要反向建边

ISAP（Improved Shortest Augmenting Path）算法是一种用于求解最大流的算法。该算法的主要思想是在残量网络中不断寻找增广路径并增加流量，直到无法找到增广路径为止。

在ISAP算法中，为了保证算法的效率，在建立残量网络时通常采用反向建边的方式。这是因为在正向建边时，每次增广都需要遍历所有从源点可以到达的节点，而在反向建边时，只需要遍历所有可以到达汇点的节点，这样可以减少搜索的节点数量，从而提高算法效率。

具体来说，在正向建边时，从源点到汇点的路径容易被找到，但是在寻找增广路径时需要对整个网络进行遍历。而在反向建边时，从汇点到源点的路径容易被找到，而且可以使用深度优先搜索算法来找到增广路径，这样只需要遍历从汇点可以到达的节点，时间复杂度更低。

因此，ISAP算法采用反向建边的方式可以提高算法的效率，缩短求解最大流的时间。

相关问题

Dinic 算法和 ISAP 算法

Dinic 算法和 ISAP 算法都是解决最大流问题的算法，它们的核心思想都是在残留网络上寻找增广路径。不同之处在于：

1. Dinic 算法是基于分层图的思想，每次寻找增广路径时都是在分层图上进行的，因此可以在每次寻找增广路径时快速找到一条可行的路径，从而提高运行效率。

2. ISAP 算法则是通过增广路长度的优化来寻找增广路径，每次寻找增广路径时都是从汇点开始进行的，因此可以在不断地寻找增广路径的过程中得到增广路的长度，从而优化路径选择，提高运行效率。

总的来说，Dinic 算法在求解稠密图时效率更高，而 ISAP 算法在求解稀疏图时效率更高。

有没有ISAP算法代码

当然有，以下是一个简单的ISAP算法的实现代码，可以用于求解最大流问题：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x7fffffff;
const int MAXN = 1005;
const int MAXM = 100005;

struct Edge {
    int to, next, cap;
} edge[MAXM << 1];

int head[MAXN], cur[MAXN], dep[MAXN];
int n, m, s, t, tot = 1;

void addEdge(int u, int v, int c) {
    edge[++tot] = {v, head[u], c};
    head[u] = tot;
    edge[++tot] = {u, head[v], 0};
    head[v] = tot;
}

bool bfs() {
    memset(dep, -1, sizeof(dep));
    queue<int> q;
    q.push(t);
    dep[t] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next) {
            int v = edge[i].to;
            if (dep[v] == -1 && edge[i ^ 1].cap) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[s] != -1;
}

int dfs(int u, int flow) {
    if (u == t) return flow;
    for (int &i = cur[u]; i; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].to;
        if (dep[v] == dep[u] - 1 && edge[i].cap) {
            int f = dfs(v, min(flow, edge[i].cap));
            if (f) {
                edge[i].cap -= f;
                edge[i ^ 1].cap += f;
                return f;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int isap() {
    int maxflow = 0, flow;
    while (bfs()) {
        memcpy(cur, head, sizeof(head));
        while (flow = dfs(s, INF)) {
            maxflow += flow;
        }
    }
    return maxflow;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, c;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
        addEdge(u, v, c);
    }
    printf("%d\n", isap());
    return 0;
}

这是一个基于邻接表的实现，其中`s`为源点编号，`t`为汇点编号，`n`为节点数，`m`为边数。函数`addEdge`用于添加一条有向边，函数`bfs`用于建立分层图，函数`dfs`用于在分层图上寻找增广路径，函数`isap`则是整个算法的主体。

希望这个代码对你有所帮助！