请用python写出这道题的代码并生成可视化图

依据提供的信息，您需要构建一个简单的前馈神经网络来学习给定的数据集，并使用均方误差作为损失函数。下面是一个基本的Python实现示例，该示例使用了`numpy`进行数学运算和`matplotlib`来绘制决策边界（可视化的部分假设我们是在二维空间中观察这个简单的问题）：

首先安装必要的库:

pip install numpy matplotlib

然后编写以下代码:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义sigmoid激活函数及其导数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

def sigmoid_derivative(x):
    return x * (1 - x)

# 初始化权重
np.random.seed(1)
weights_input_to_hidden = 2 * np.random.random((2, 2)) - 1 # w11,w21;w12,w22
weights_hidden_to_output = 2 * np.random.random((2, 1)) - 1 # v1,v2

# 输入和输出数据
inputs = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
expected_outputs = np.array([0, 1, 1, 0]).reshape(4,1) # y

learning_rate = 0.5
epochs = 10000

for epoch in range(epochs):
    # 前向传播
    hidden_layer = sigmoid(np.dot(inputs, weights_input_to_hidden))
    output_layer = sigmoid(np.dot(hidden_layer, weights_hidden_to_output))

    # 计算损失
    loss = expected_outputs - output_layer
    
    # 反向传播
    adjustment_output = loss * sigmoid_derivative(output_layer)
    adjustment_hidden = sigmoid_derivative(hidden_layer) * np.dot(adjustment_output, weights_hidden_to_output.T)
    
    # 更新权重
    weights_hidden_to_output += learning_rate * np.dot(hidden_layer.T, adjustment_output)
    weights_input_to_hidden += learning_rate * np.dot(inputs.T, adjustment_hidden)

print("Output After Training:")
print(output_layer)

# 绘制决策边界
h = .02  # 决策边界步长
x_min, x_max = inputs[:, 0].min() - 1, inputs[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = inputs[:, 1].min() - 1, inputs[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))

Z = np.dot(sigmoid(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()] @ weights_input_to_hidden), weights_hidden_to_output)
Z = Z.reshape(xx.shape)

plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)
plt.scatter(inputs[:, 0], inputs[:, 1], c=expected_outputs.flatten(), edgecolors='k', cmap=plt.cm.Paired)
plt.xlabel('Input X1')
plt.ylabel('Input X2')
plt.title('Decision Boundary of the Trained Network')
plt.show()

请注意，上述代码仅为示意性质，实际应用可能需要对参数调整以获得更好的结果。此外，由于缺少具体的任务描述或更详细的模型架构要求（例如隐藏层的确切大小），这里仅提供了一个基础版本的解决方案。如果您的项目有特定的需求或者想要优化的地方，请提供更多详细信息以便进一步定制化解答。