分支限界法求圆排列计算id=（1，2，3）r=（1，2，5）

好的，针对您的问题，我先简单介绍一下分支限界法的基本思想。

分支限界法是一种用于求解最优化问题的算法，其基本思想是在搜索过程中，不断产生新的候选解，并且根据目标函数的值对候选解进行排序，只保留最有希望的一些解作为下一次搜索的起点。这样，可以大大缩小搜索空间，提高搜索效率。

现在，我们来看一下如何使用分支限界法求解圆排列问题。

首先，我们需要定义一些概念：

- 圆排列：将n个不同的圆排列在一条直线上，每个圆与相邻的圆之间的间距相等，且圆的顺序可以任意调整。
- 圆的半径：r1, r2, ..., rn
- 圆的编号：1, 2, ..., n
- 圆心之间的距离：d(i,j) = 2 * sqrt(ri * rj)

然后，我们可以按照以下步骤进行求解：

1. 初始化搜索树：将第一个圆放在最左边，第二个圆放在第一个圆的右侧，第三个圆放在第二个圆的右侧，以此类推，直到所有圆都排列好为止。
2. 对于每个节点，计算当前排列的长度L，并计算当前排列中每个圆的最大半径r_max。
3. 根据r_max和当前排列的长度L，计算出当前排列的下界Lb。
4. 将当前排列的所有扩展节点按照它们的下界Lb进行排序，并将下界最小的节点作为下一次搜索的起点。
5. 对于每个扩展节点，按照编号顺序依次考虑将下一个圆插入到排列中的每个位置，得到新的排列，并计算新排列的L、r_max和Lb。
6. 对于每个新排列，如果L小于当前的最优解，则将该排列作为新的最优解，并更新最优解的长度L_best。
7. 如果还有未扩展的节点，回到步骤4；否则，输出最优解。

根据上述算法，我们可以使用分支限界法求解圆排列问题。

现在，我们来具体求解以id=(1,2,3)和r=(1,2,5)为例的圆排列问题。

首先，我们将第一个圆放在最左边，得到初始排列：

1---2---3

此时，L=4，r_max=5，Lb=4+2*sqrt(2)+2*sqrt(10)=15.69。

然后，我们对初始排列进行扩展。由于只有3个圆，因此我们只需要考虑在当前排列的后面插入一个圆即可。

插入圆4：

1---2---3---4

此时，L=6，r_max=5，Lb=6+2*sqrt(2)+2*sqrt(10)+2*sqrt(10)=25.69。

插入圆5：

1---2---3---5---4

此时，L=8，r_max=5，Lb=8+2*sqrt(2)+2*sqrt(10)+2*sqrt(5)=27.69。

插入圆6：

1---2---3---5---4---6

此时，L=10，r_max=6，Lb=10+2*sqrt(2)+2*sqrt(10)+2*sqrt(6)=31.65。

插入圆7：

1---2---3---5---4---6---7

此时，L=12，r_max=7，Lb=12+2*sqrt(2)+2*sqrt(10)+2*sqrt(7)=35.53。

最终，我们得到的最优解为：

1---2---3---5---4---6---7

其长度为12。

因此，可以用分支限界法求解出id=(1,2,3)和r=(1,2,5)的圆排列问题。