针对棋盘覆盖问题,设计分治算法,用c语言编程实现

时间: 2023-11-16 20:06:50 浏览: 91
棋盘覆盖问题是指在一个2^n * 2^n的棋盘中刚好有一个方格被去掉,我们需要用L型骨牌覆盖所有剩下的方格,每个L型骨牌覆盖三个方格,且不能重叠覆盖。下面是一种基于分治思想的算法: 1. 对于当前的棋盘,选取一个未覆盖的方格作为特殊方格,将整个棋盘分成四个子棋盘,每个子棋盘都不包含特殊方格。 2. 对于每个子棋盘,如果子棋盘大小为1*1,则不需要覆盖;否则,对子棋盘递归调用本算法。 3. 在特殊方格所在的子棋盘中,放置一个L型骨牌,覆盖除特殊方格外的另外三个方格。 4. 递归地处理每个子棋盘。 下面是用 C 语言实现的代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> // 定义棋盘大小 #define BOARD_SIZE (1 << 6) // 定义L型骨牌编号 #define TILE_UP_LEFT 0 #define TILE_UP_RIGHT 1 #define TILE_DOWN_LEFT 2 #define TILE_DOWN_RIGHT 3 // 定义L型骨牌的形状 const int tile_shape[4][3][2] = { {{0, 0}, {0, 1}, {1, 0}}, // 上左 {{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}}, // 上右 {{0, 0}, {1, 0}, {1, 1}}, // 下左 {{0, 1}, {1, 0}, {1, 1}} // 下右 }; // 棋盘 int board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE]; // 特殊方格坐标 int special_x, special_y; // L型骨牌个数 int tile_count = 0; // 将棋盘打印出来 void print_board() { for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) { for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++) { if (i == special_x && j == special_y) { printf("X "); } else if (board[i][j] == -1) { printf("# "); } else { printf("%d ", board[i][j]); } } printf("\n"); } printf("\n"); } // L型骨牌覆盖 void tile_cover(int x, int y, int size, int tile_type) { // L型骨牌个数加1 tile_count++; // 如果棋盘大小为1*1,则不需要覆盖 if (size == 1) { return; } // 计算子棋盘大小 int sub_size = size / 2; // 在特殊方格所在的子棋盘中放置L型骨牌 int sub_x = x + sub_size - 1; int sub_y = y + sub_size - 1; int tile_x, tile_y; for (int i = 0; i < 3; i++) { tile_x = sub_x + tile_shape[tile_type][i][0] * sub_size; tile_y = sub_y + tile_shape[tile_type][i][1] * sub_size; board[tile_x][tile_y] = tile_count; } // 在其他三个子棋盘中分别递归调用本函数 tile_cover(x, y, sub_size, TILE_UP_LEFT); tile_cover(x, y + sub_size, sub_size, TILE_UP_RIGHT); tile_cover(x + sub_size, y, sub_size, TILE_DOWN_LEFT); tile_cover(x + sub_size, y + sub_size, sub_size, TILE_DOWN_RIGHT); } int main() { // 初始化棋盘 memset(board, -1, sizeof(board)); // 读入特殊方格坐标 scanf("%d%d", &special_x, &special_y); // 在特殊方格处放置一个0 board[special_x][special_y] = 0; // L型骨牌覆盖 tile_cover(0, 0, BOARD_SIZE, TILE_UP_LEFT); // 打印棋盘 print_board(); return 0; } ``` 在该算法中,我们首先定义了L型骨牌的形状和编号,然后使用递归的方式来覆盖棋盘。在递归过程中,我们选取一个未覆盖的方格作为特殊方格,将整个棋盘分成四个子棋盘,每个子棋盘都不包含特殊方格。在特殊方格所在的子棋盘中,放置一个L型骨牌,覆盖除特殊方格外的另外三个方格,并递归地处理每个子棋盘。最终,我们得到了L型骨牌覆盖后的棋盘。
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