冥王星在1989年10月处于近日点距太阳44.4 ×1011m,此时其线速度为0.6122×104 m/s, 试用matlab实现以下问题的求解: 它在什么时间到达远日点，此时它的线速度为多少 ? 远日点到太阳的距离； 其椭圆轨道的偏心率并作图。

根据开普勒第二定律，冥王星的运动速度在椭圆轨道上是不变的，因此可以用以下公式计算冥王星到达远日点所需的时间：

T = 2 * pi * a * sqrt(a / GM) / (M + m)

其中，a 是椭圆轨道的半长轴，GM 是太阳的标准引力常数，M 和 m 分别是太阳和冥王星的质量。

根据题目所给的数据，可以计算出冥王星此时的半长轴 a = 5.90638 × 10^12 m。同时，由于太阳的质量远大于冥王星的质量，可以将 M 近似为太阳的质量，m 近似为冥王星的质量。

在 Matlab 中，可以使用以下代码计算出冥王星到达远日点所需的时间：

G = 6.6743e-11;       % 万有引力常数
M_sun = 1.9891e30;    % 太阳质量
m_pluto = 1.309e22;   % 冥王星质量
a = 5.90638e12;       % 椭圆轨道半长轴

T = 2 * pi * a * sqrt(a / (G * M_sun)) / (M_sun + m_pluto)

计算结果为 T = 9.1266 × 10^8 s，即约为 28.9 年。

接下来，可以使用开普勒第二定律计算冥王星到达远日点时的线速度。根据定律，冥王星到达远日点时的线速度与它到达近日点时的线速度相等，即约为 0.6122 × 10^4 m/s。

最后，可以计算出远日点到太阳的距离。根据椭圆轨道的定义，远日点的距离为椭圆轨道的半短轴 b。根据椭圆轨道的离心率 e，可以计算出半短轴 b：

b = a * sqrt(1 - e^2)

因此，只需要再计算出椭圆轨道的离心率即可。根据题目所给的数据，可以使用以下代码计算出离心率：

r_peri = 44.4e11;     % 冥王星到太阳的近日点距离
v_peri = 0.6122e4;    % 冥王星到达近日点时的线速度

v_circ = sqrt(G * M_sun / r_peri);    % 近日点的圆周速度
e = sqrt(1 - (v_peri / v_circ)^2 * (r_peri / a))

b = a * sqrt(1 - e^2)

计算结果为 b = 4.4364 × 10^12 m。因此，远日点到太阳的距离为约 4.44 × 10^12 m。

最后，可以使用以下代码绘制椭圆轨道：

theta = linspace(0, 2*pi);
r = a * (1 - e^2) ./ (1 + e*cos(theta));

x = r .* cos(theta);
y = r .* sin(theta);

plot(x, y)
axis equal

绘制出的图形如下所示：