内点法matlab代码

以下是一个简单的使用内点法解决线性最小二乘问题的MATLAB代码示例：

function x = l1_ls(A, b, lambda, tol)

% 内点法解决线性最小二乘问题
% min ||Ax - b||_2^2 + lambda * ||x||_1

[m, n] = size(A);

% 初始化变量
x = zeros(n, 1);
z = zeros(n, 1);
u = zeros(n, 1);

% 定义内点法参数
rho = 1.0;
mu = 10.0;
max_iter = 100;
eps = 1e-6;

% 定义线性系统的矩阵和向量
K = [A; sqrt(lambda) * eye(n)];
d = [b; zeros(n, 1)];

% 定义辅助函数
prox = @(x, gamma) sign(x) .* max(abs(x) - gamma, 0);

% 内点法迭代
for k = 1:max_iter
    % 更新变量x
    x = K \ d;
    % 更新变量z
    z_old = z;
    z = prox(x + u, 1 / rho);
    % 更新变量u
    u = u + x - z;
    % 判断算法是否收敛
    if norm(z - z_old) < eps
        break;
    end
    % 更新内点法参数rho
    rho = rho * mu;
end

end

该代码使用了MATLAB中的反斜杠运算符 `\` 来求解线性系统。在实际使用中，可能需要使用更加高效的线性系统求解方法，例如迭代法或预处理共轭梯度法。此外，内点法的性能高度依赖于选取的内点法参数，因此需要进行适当的参数调整才能获得良好的结果。