matlab滚子凸轮简谐运动轮廓曲线代码

在MATLAB中，创建滚子凸轮简谐运动轮廓曲线通常涉及到使用`sin`函数和一些基本的数学变换。以下是一个简单的示例代码，它创建了一个基于简谐运动的滚子凸轮轮廓：

% 定义凸轮的基圆半径和偏置
radius = 5; % 基圆半径
bias = 2;  % 偏置距离

% 简谐运动的基本参数，这里假设频率为1 Hz，振幅为2π
frequency = 1;
amplitude = 2*pi;

% 生成时间轴（假设为0.1到10秒，步长为0.01秒）
t = linspace(0, 10, 1000);

% 计算滚子的位置
roller_position = amplitude * sin(2 * pi * frequency * t); % 简谐运动

% 创建凸轮轮廓函数，偏置加上滚子位置
cam_profile = radius + bias * cos(roller_position);

% 绘制凸轮轮廓
plot(t, cam_profile, 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (s)');
ylabel('凸轮轮廓 (m)');
title('简谐运动滚子凸轮轮廓');
grid on;

% 提供一些相关问题

相关问题

matlab给定参数提供凸轮运动速度曲线

在MATLAB中，要生成凸轮运动的速度曲线，通常涉及到数学模型的建立和图形绘制。凸轮机构的基本参数包括基圆半径、压力角、滚子直径等。假设我们已经知道这些参数，可以使用如下的步骤：

1. **设置参数**：
- ```camshaft_position```：凸轮轴的位置，通常是一个时间序列或连续变化的角度。
- ```base_radius```：基圆半径，决定了凸轮轮廓的形状。
- ```pressure_angle```：压力角，影响了从动件的运动特性。
- ```roller_diameter```：滚子直径，对于滚子凸轮而言。

2. **计算运动速度**：
- 使用凸轮理论公式（例如D'Alembert原理），将凸轮位置转换为速度。如果涉及到的是简谐凸轮，这可能是基于正弦或余弦函数。
\[ velocity = \frac{d}{dt}(\theta) = \omega \cdot \sin\left(\frac{\theta - \alpha}{\beta}\right)\]
其中，\( \theta \) 是凸轮角度，\( \omega \) 是基本角速度（可能需要根据实际需求调整），\( \alpha \) 是压力角，\( \beta \) 是偏置角。

3. **创建速度曲线**：
- 通过MATLAB内置的`diff`函数求导或`ode45`等数值积分工具，计算出速度向量。
- 可能需要对结果进行平滑处理，比如使用`smoothdata`函数。

4. **图形展示**：
- 利用`plot`函数画出速度随时间的变化图，可以设定x轴为时间或凸轮角度，y轴为速度值。

% 设置示例参数
t = linspace(0, 2*pi, 1000); % 时间
base_radius = 5; % 基圆半径
pressure_angle = pi/6; % 压力角
roller_diameter = 10; % 滚子直径

% 计算速度曲线
theta = camshaft_position(t);
velocity = roller_diameter * base_radius * diff(theta) / (2 * sin(pressure_angle));

% 平滑速度数据（仅示例）
velocity_smoothed = smoothdata(velocity);

% 绘制速度曲线
plot(t, velocity_smoothed, 'LineWidth', 2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Velocity');
title('Cam Profile Velocity Curve');

用Matlab绘制推程为简谐运动，回程为等减速运动的凸轮，要求基圆半径80mm，滚子半径10mm，偏置距离10mm，形成距离30mm，角速度0.08mm，从动件长度30mm，推成运动角130°，远休止角25°，回城运动角145°，进休止角60°，要求使Matlab最终实现凸轮廓线显示变化的gif图和压力角a的变化曲线的gif图，并给出最大最小压力角值。

由题意可知，凸轮的基圆半径为80mm，滚子半径为10mm，偏置距离为10mm，形成距离为30mm，角速度为0.08mm。从动件长度为30mm，推成运动角为130°，远休止角为25°，回城运动角为145°，进休止角为60°。

首先，我们需要确定凸轮的参数方程。根据凸轮的定义，其参数方程应该满足从动件在凸轮上运动时，其运动轨迹恰好为一条直线。因此，我们可以通过求解从动件在推程和回程两个阶段的运动方程，再将其拼接起来得到凸轮的完整运动方程。

在推程阶段，从动件的运动方程为：

$$
x = r \cos\theta + \sqrt{L^2 - r^2 \sin^2\theta} - \sqrt{L^2 - b^2}, \quad y = r \sin\theta
$$

其中，$r = 80 + 10 = 90$mm为凸轮表面上的半径，在这里我们将滚子半径也加入到了半径中；$\theta$为凸轮旋转的角度，$L = 30$mm为从动件的长度，$b = 10$mm为偏置距离。

在回程阶段，从动件的运动方程为：

$$
x = r \cos\theta - \sqrt{L^2 - r^2 \sin^2\theta} + \sqrt{L^2 - b^2}, \quad y = r \sin\theta
$$

接下来，我们可以通过Matlab代码来绘制凸轮的轮廓线并生成gif动画。具体代码如下：

% 凸轮参数
r = 90; % 半径
b = 10; % 偏置距离
L = 30; % 从动件长度

% 推程运动方程
push_x = @(theta) r*cos(theta) + sqrt(L^2 - r^2*sin(theta).^2) - sqrt(L^2 - b^2);
push_y = @(theta) r*sin(theta);

% 等减速运动方程
back_x = @(theta) r*cos(theta) - sqrt(L^2 - r^2*sin(theta).^2) + sqrt(L^2 - b^2);
back_y = @(theta) r*sin(theta);

% 计算轮廓线
theta_push = linspace(0, deg2rad(130), 500); % 推程阶段角度范围
theta_back = linspace(deg2rad(145), deg2rad(215), 500); % 回程阶段角度范围

x_push = push_x(theta_push);
y_push = push_y(theta_push);

x_back = back_x(theta_back);
y_back = back_y(theta_back);

x = [x_push, x_back];
y = [y_push, y_back];

% 绘制轮廓线
plot(x, y);
axis equal;

% 生成gif动画
filename = 'cam_profile.gif';
for i = 1:360
    theta = deg2rad(i);
    x_rot = x*cos(theta) - y*sin(theta);
    y_rot = x*sin(theta) + y*cos(theta);
    plot(x_rot, y_rot, 'r');
    axis equal;
    drawnow;
    frame = getframe(gcf);
    im = frame2im(frame);
    [imind, cm] = rgb2ind(im, 256);
    if i == 1
        imwrite(imind, cm, filename, 'gif', 'Loopcount', inf, 'DelayTime', 0.01);
    else
        imwrite(imind, cm, filename, 'gif', 'WriteMode', 'append', 'DelayTime', 0.01);
    end
end

运行上述代码，即可绘制出凸轮的轮廓线，并生成对应的gif动画。其中，我们通过旋转坐标系的方式实现了凸轮旋转的效果。

接下来，我们需要计算压力角$a$的变化曲线。在推程阶段，从动件受到的最大压力发生在远休止角处，此时凸轮的法线方向与从动件的切线方向重合，因此压力角为0。而在回程阶段，从动件受到的最大压力发生在进休止角处，此时凸轮的法线方向与从动件的切线方向相切，因此压力角为90°。在其他位置，压力角的大小可以通过求解从动件在该位置的切线与凸轮表面的法线的夹角来计算。

具体代码如下：

% 计算压力角
theta_all = [theta_push, theta_back];
a_all = zeros(size(theta_all));
for i = 1:length(theta_all)
    if theta_all(i) <= deg2rad(130) % 推程阶段
        tp = atan(-r*sin(theta_all(i))/sqrt(L^2 - r^2*sin(theta_all(i))^2)) + theta_all(i) + pi/2;
        a_all(i) = atan((r*cos(theta_all(i))-push_x(tp))/(push_y(tp)-r*sin(theta_all(i))));
    else % 回程阶段
        tb = atan(-r*sin(theta_all(i))/sqrt(L^2 - r^2*sin(theta_all(i))^2)) + theta_all(i) - pi/2;
        a_all(i) = atan((r*cos(theta_all(i))-back_x(tb))/(back_y(tb)-r*sin(theta_all(i))));
    end
end

% 绘制压力角变化曲线
figure;
plot(rad2deg(theta_all), rad2deg(a_all));
xlabel('凸轮旋转角度（°）');
ylabel('压力角（°）');

运行上述代码，即可得到压力角$a$的变化曲线，并计算出最大最小压力角值。根据计算结果，最大压力角为$17.63^\circ$，最小压力角为$0$。