第1关：学习-Python列表之复制与拷贝之矩阵乘

在Python中，列表（List）是一种可以动态改变大小的序列，我们可以对它们进行复制和拷贝操作，特别是在处理矩阵时，复制和拷贝显得尤为重要。

**复制（shallow copy）**: 列表复制实际上是创建了一个新列表，其中包含原列表的所有元素的引用。这意味着如果原列表中有其他列表或者复杂数据结构，如嵌套列表或字典，它们仍然是共享的，修改其中一个会影响另一个。你可以使用`copy()`函数进行浅复制：

import copy
matrix = [[1, 2], [3, 4]]
matrix_copy = copy.copy(matrix)

**深拷贝（deep copy）**: 如果需要防止这样的元素共享，应该使用`deepcopy()`函数进行深拷贝。这会创建一个新的列表，所有内部元素都是独立的副本，不会互相影响：

from copy import deepcopy
matrix_deep_copy = deepcopy(matrix)

**矩阵乘法（Matrix multiplication）**: Python标准库并没有直接提供矩阵乘法的操作，你需要自己编写或使用第三方库如NumPy。例如使用NumPy：

import numpy as np
np_matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 使用numpy.dot()进行矩阵乘法
result = np.dot(np_matrix, np_matrix)

相关问题

已知一个方阵A，我现在想要通过迭代的方式逐列把它对角线以上的部分变为零，最后化成一个下三角矩阵，同时迭代过程中每一次乘在矩阵前面的上三角矩阵连乘的积也要记录下来最后得到一个上三角矩阵。python该如何实现这一功能

可以使用高斯消元的方法来实现这个功能，具体实现过程如下：

1. 首先将矩阵A拷贝一份作为上三角矩阵U，同时初始化一个单位下三角矩阵L，即L=I。

2. 从第一列开始，对于每一列，将对角线以上的元素变为0。具体方法是：对于第i列，从第i+1行到最后一行，对于每一行j，计算一个系数k=A[j][i]/A[i][i]，然后用第i行乘以系数k，再从第j行中减去这个新的行即可实现将第i列对角线以上的元素变为0。

3. 每次将系数k和变换后的第i行记录在L矩阵中，即L[j][i]=k和U[j][i]=A[j][i]。

4. 重复步骤2和3，直到处理完所有的列，此时矩阵A就会变成一个下三角矩阵，而U矩阵则是一个上三角矩阵，L矩阵即为所有系数k和变换后的第i行组成的下三角矩阵。

下面是一个Python实现的示例代码：

import numpy as np

def gauss_elimination(A):
    n = A.shape[0]
    U = A.copy()
    L = np.eye(n)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            k = U[j][i] / U[i][i]
            L[j][i] = k
            U[j][i:] -= k * U[i][i:]
    return L, U

其中，A为输入的方阵，函数返回L和U两个矩阵，分别为下三角矩阵和上三角矩阵。在函数中，使用numpy库来进行矩阵计算，可以提高计算效率。